92 a b a b a b a b a b a b a b a b S S S a b S a a b a a aa ba

PARTIE 1 : Carrés additifs

a. Le carré ci-contre est un carré magique d'ordre 3.

« Être magique » signifie que la somme des nombres en ligne, en colonne et en diagonale est la même.

Vérifie que ce carré est bien magique.

6 7 2

1 5 9

8 3 4

Ce second carré permet d'établir une méthode pour construire des carrés magiques d'ordre 4.

a a

 1

b

a

 11

a

− 2

a

− 3

b

 3

a

 4

a

 7

b. Soit

S

la somme commune aux lignes, aux colonnes et aux diagonales.

Exprime

S

en fonction de

a

et de

b

.

c. Recopie puis complète toutes les cases du carré pour qu'il soit magique.

d. Dans un tableur, programme les cellules de A1 jusqu'à D4 pour obtenir un carré magique comme au c, en fonction des cellules A1 et D1.

e. À l'aide du tableur, trouve le carré magique dans chacun des cas suivants :

• la cellule A2 contient 17 et la cellule A3 contient 10 ;

• la cellule D2 contient 14 et

S

= 56 ;

• la cellule B4 contient 4 et

S

= 59.

PARTIE 2 : Carrés multiplicatifs

f. Un carré est multiplicativement magique quand le produit des nombres en ligne, en colonne et en diagonale, est le même. Voici une méthode pour construire de tels carrés magiques. On prend deux carrés additivement magiques et on construit le carré multiplicatif comme ci-dessous.

8 1 6 2 7 6

a

⁸

b

²

a

¹

b

⁷ ...

3 5 7 9 5 1

a

³

b

⁹ ... ...

4 9 2 4 3 8 ... ... ...

g. Utilise cette méthode pour construire des carrés multiplicatifs avec le tableur, dans les cas suivants :

a

= 1 et

b

= 2 ;

a

= 1 et

b

= 3 ;

a

= 2 et

b

= 3 ;

a

= 3 et

b

= 3. Vérifie avec le tableur qu’ils sont bien magiques.

h. Que se passe-t-il dans le tableur si

a

= 7 et

b

= 3 ? Le tableur permet-il de vérifier que le carré est magique ? Écris le carré magique obtenu dans ce cas, en utilisant la notation puissance. Peux-tu expliquer pourquoi ce carré est encore magique ?

N6 • Équations

92

Carrés magi ques

TICE Tableur