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IR : Q : ) ( ID : Z : IN : Ensembles de nombres Equation : X² = A (3 cas) A≤B ⇔2A≤2B A≤B ⇔−A≥−B Inéquations B (A+B) ≠A +B (AB) =A (AB) =A .B Attention∶ A =A A ×A =A =A (A ) A A =1A A =1 A =A Puissances −b (a+b)(a−b)=a =a −2ab+b (a−b) =a +2ab+b (a+b) Ident

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Identités remarquables

(a + b)

2

= a

2

+ 2ab + b

2

(a − b)

2

= a

2

− 2ab + b

2

(a + b)(a − b) = a

2

− b

2

Puissances

A

0

= 1 A

1

= A

A

−n

= 1 A

n

A

m

× A

n

= A

m+n

A

m

A

n

= A

m−n

(A

m

)

n

= A

m×n

(AB)

n

= A

n

. B

n

( A B )

n

= A

n

B

n

Attention ∶ (A + B)

n

≠ A

n

+ B

n

Inéquations

Quand on multiplie ou divise de part et d’autre d’une inégalité par un nombre négatif, l’inégalité change de sens

A ≤ B ⇔ 2A ≤ 2B

pas de changement d’ordre

A ≤ B ⇔ −A ≥ −B

changement d’ordre

Equation : X² = A (3 cas)

Si A<0,

Alors pas de solution réelle

Si A=0,

Alors 1 unique solution X=0

Si A>0,

Alors 2 solutions : X=√A ou X=−√A

Ensembles de nombres

IN :

entiers naturels : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …

Z :

entiersrelatifs : … ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …

( ID :

nombres décimaux finis ou fractions décimales

)

Q :

nombres rationnels ou fractions (quotients) de nombres entiers

IR :

ensemble des nombres réels

(2)

Calcul fractionnaire

A B + C

D = A × D + B × C

B × D A + B

C = A × C + B C

A B × C

D = A × C

B × D A × B

C = A × B C

A B ÷ C

D = A B × D

C = A × D B × C

A

B ÷ C = A B × 1

C = A B × C

Calcul radical

Attention :

√𝐀 + √𝐁 ≠ √𝐀 + 𝐁 √A × √B = √A × B √A

B= √A

√B

√A2× B = A√B

Références

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1 (1 1 b a ab b ab a b a b a

[r]