4.4 1) z z= (a+b i) (a−b i) =a2−a b i+a b i−b2i2 =a2 +b2
2) z =a+b i =a−b i =a−(−b)i=a+b i=z
3) z1+z2 = (a1 +b1i) + (a2+b2i) = (a1+a2) + (b1+b2)i= (a
1+a
2)−(b
1+b
2)i= (a
1 −b
1i) + (a
2 −b
2i) =z
1+z
2
4) z1−z2 = (a1+b1i)−(a2+b2i) = (a1−a2) + (b1−b2)i= (a1−a2)−(b1−b2)i= (a1−b1i)−(a2 −b2i) =z1−z2
5) z1z2 = (a1+b1i) (a2+b2i) =a1a2+a1b2i+a2b1i+b1b2i2 = (a1a2−b1b2) + (a1b2+a2b1)i= (a1a2 −b1b2)−(a1b2+a2b1)i z1z2 = (a1+b1i) (a2+b2i) = (a1−b1i) (a2−b2i) =
a1a2−a1b2i−a2b1i+b1b2i2 = (a1a2−b1b2)−(a1b2+a2b1)i En définitive z1z2 = (a1a2−b1b2)−(a1b2+a2b1)i=z1z2
6) Utilisons la propriété z1z2 =z1z2 avec z1 =z etz2 = 1 z : z·
1
z
=z· 1
z = 1 = 1
En divisant cette égalité parz, on obtient :
1
z
= 1 z .
7) z1
z2
=z1
1
z2
=z1
1
z2
=z1 1 z2
= z1 z2
Algèbre : nombres complexes — forme algébrique Corrigé 4.4
