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z = /t{2;-2}/t{ + 2 ; – 2} i z = /t{4;-4}/t{ + 4 ; – 4} i z = /t{8;-8}/t{ + 8 ; – 8} i A B C ⃗ A z = /t{-; }/t{1;2;3;4;5} /t{ – ; + }/t{1;2;3;4;5} i B , z

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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1/1 - Chap.6 : Nombres imaginaires (= nombres complexes)

Interrogation C6_4 (/6) Objectifs :

Niveau a eca n

C6.h 1 Savoir associer un point et son affixe, savoir associer un vecteur et son affixe.

Exercice n°1 (/3)

/cp{[-10;10 ;-10;10]O(0;0);I(1;0);J(0;1);A(/t{-µ;+µ};/t{-µ;+µ})}

Soit

z

1

= /t{-; }/t{1;2;3;4;5} /t{ – ; + }/t{1;2;3;4;5}i

. Placer

B ,

image de

z

1. Quelle est l'affixe de

A

? …...

Quelle est l'affixe de ⃗AB ?…...

Exercice n°2 (/3)

On considère les points

A

,

B

et

C

d'affixes respectives :

z

A

= /t{2;-2}/t{ + 2 ; – 2}i

,

z

B

= /t{4;-4}/t{ + 4 ; – 4}i

et

z

C

= /t{8;-8}/t{ + 8 ; – 8}i

. Sont-ils alignés ?

…...

...

...

...

1/1

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Mettre les nombres complexes suivants sous la forme algébrique a + b i: a) z + z' b) 2 z – 4 z'

[r]

. 8 6 - 2 . 5 2 4 . 6 1 . - . . 9 4 0 4 5 4 . - 5 . 2 . 2 6 5 2 . - 3 . 8 . 5 6

[r]

z = /t{2;-2}/t{ + 2 ; – 2} i z = /t{4;-4}/t{ + 4 ; – 4} i z = /t{8;-8}/t{ + 8 ; – 8} i A B C ⃗ A z = /t{5;4;3;2;1;-1;-2;-3;-4;-5}/t{+5;+4;+3;+2;-2;-3;-4;-5} i B , z

[r]

5 4 3 2 1 8

[r]

2 = 3 = 4 = 5 = 1 2 3 4 5 5 + 3 = 8 = 1 8 8 8 7 = 5 + 2 = 1 + 2 5 5 5 5

Quand le numérateur est plus grand que le dénominateur il est supérieur à 1.. Quand le numérateur est plus petit que le dénominateur il est inférieur

Le birapport de quatre nombres complexes deux à deux distincts z 1 , z 2 , z 3 , z 4 est noté [z 1 , z 2 , z 3 , z 4 ] , il est déni par :

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!"!! ! ! " 2 2 z = a () () () () () a z = = x 0 + iy () () () ʹ ʹ ʹ ʹ ! ! ! ! b b ! a z z z z z z z z z = = = = = = = = = = = = a a a a a b ib a a a a 0 + + + + + + + + ib ib ib ib ib ib ib i b Q5 b M3 N P R4 a O = = − − ; Im Re 4 u 2 − + i ; + 3 2 v z z

Pour rappel, deux nombres réels peuvent toujours être ordonnés (il y a le plus grand et le plus petit).. Pour montrer que

!"!! ! ! " 2 2 z = a () () () () () a z = = x 0 + iy () () () ʹ ʹ ʹ ʹ ! ! ! ! b b ! ! a z z z z z z z z z = = = = = = = = = = = = a a a a a b ib a a a a 0 + + + + + + + + ib ib ib ib ib ib ib i b Q5 b M3 N P R4 a O = = − − ; Im Re 4 u 2 − + i ; + 3 2 v z

En effet vous pouvez vérifier que les différentes propriétés qui définissent un groupe sont vraies dans