2°) Soit dans C l’équation   E ' : 3 z 3    9  i  z ²   14  6 i  z  8 i  0 .

On considère dans C l’équation   E : z ²   ³  i  z  ⁴  ⁰ .

1°) a- Résoudre dans C l’équation   E ;on note z ¹ et z ² les solutions / Im   z ¹  ⁰ b- Mettre z ¹ et z ² sous forme trigonométrique.

2°) Soit dans C l’équation   ^{E ' : 3 z 3 }  ^{ 9  i}  ^{z ² }  ^{14  6 i}  ^{z  8 i  0 .}

a- Vérifier que z i 3 2

0  est une solution de   ^{E ' .}

b- Déterminer les nombres complexes a , b et c tel que  x  C on a :

 i  z  i  z i  z z   a z bz c 

z    ²      0 ²  

3 9 14 6 8

3 _.

c- Résoudre alors l’équation   E ^' .

3°) Le plan est rapporté à un R.O.N direct, on considère les points A , B et C d’affixes respectives : z ^A  1  i _, z ^B  2  2 i et z ^C i

3

 2 . a- Calculer

A C

A B

z z

z

z   et montrer que  ^{AC , AB}  ^{ } ₂ ^{  2  .}

b- En déduire la nature du triangle ABC .

c- Ecrire une équation cartésienne du cercle  circonscrit au triangle ABC .

Soit f la fonction définie sur  par : f   x  ¹  x  x ²  ³ .

On désigne par  f la courbe de f dans un repère orthonormé  ^{O , i , j}  ^.

1°) Dresser le tableau de variations de f .

2°) a- Montrer que la droite  : y   2 x  1 est une asymptote à  f . b- étudier la position de  f par rapport à  .

c- Tracer  _f ^{et } dans le même R.O.N  ^{O , i , j}  ^.

3°) a- Montrer que f réalise une bijection de  sur un intervalle J a préciser.

b- Construire  f et  f

dans le même R.O.N  ^{O , i , j}  ^.

c- Montrer que  x  J on a : ^{ 1}     ²   ²  ¹   ² x

x x x

f ^{² .}

4°) Montrer que l’équation ^f   ^x  ^x admet dans  une solution unique  et que ^{ }   ₂ ^{3 , 2 .}

5°) Soit g la fonction définie sur  ^{0 ,}   par : ^g   ^x  1  ^{f '}  ^{cos x}  _.

Prof : H-Jamel

Série mathématiques

Classe : bac sc - math

EXERCICE N°2

EXERCICE N°1

a- Vérifier que  x   ^{0 ,}   ,  

x x x

g cos ²

cos

 

3 ^{et que}  

 ³  ³

3



 

x x x

g

² cos

' sin .

b- Montrer que g réalise une bijection de  ^{0 ,}   sur un intervalle I on précisera . c- Déterminer le domaine D de la dérivabilité de g ^{ 1} et montrer que :

D x 

 ,   _{   }

²

² '

x x x

g ^{ 1 } _{ 1} ³ _{1  4} ^.

Bon travail