En déduire la nature du triangle ABC

2 de DS n° 5 18 janvier 2008

Exercice 1

Dans un repère orthonormal (O; , )i jr r

, on considère les points suivants : A( 4 ; 2)− ^{B( 1 ; 4)}− ^{C(3 ; 2)}− et ^{D(0 ; 4)}− .

1. Placer les points dans le repère de l’annexe 1.

2. Démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.

3. Calculer les longueurs AB, BC et AC.

4. En déduire la nature du triangle ABC.

5. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? justifier la réponse.

6. Calculer les coordonnées du point I milieu du segment [AC].

Le triangle IAB est-il équilatéral ? justifier la réponse.

Exercice 2 Question de cours Compléter l’annexe 2.

Exercice 3

On donne A = 252 et B = 2³× 5⁴× 7¹¹.

1. Décomposer A en produit de facteurs premiers.

2. Donner la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre C =A ×B .² 3. Donner l’écriture du nombre A sous la forme a 7 avec a un entier naturel.

4. Donner la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre B N= 70. Exercice 4

1. Pourquoi les nombres 345 et 1473 ne sont-ils pas des nombres premiers ? 2. Démontrer que 641 est un nombre premier.

3. a . Décomposer 990 en produit de facteurs premiers.

b. En déduire la décomposition en produit de facteurs premiers de 9900.

c. Déterminer le plus petit entier naturel n tel que 990× n soit le carré d’un nombre entier.

NOM : Prénom : Annexe 1

Annexe 2

• L’ensemble des nombres entiers relatifs se note …….

• L’ensemble des nombres rationnels se note …….,

c’est l’ensemble des nombres ………

………..

• Donner la définition d’un nombre premier :

………

………

• Citer tous les nombres premiers inférieurs à 25

……….

• Compléter suivant le cas par les symboles ∈ ou ∉ ou ⊂ .

– 7 ……….. ℤ 11 ………. ℕ ℤ ………. ℚ

0,42 ………. ℚ 10⁻² …….... ℚ 0 ………. ℝ^*

2

3 ……..….. D 0,006 10× ⁴………. ℕ 31

25…….. D