• Aucun résultat trouvé

Dans le plan orienté,on considère un triangle ABC tel que

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "Dans le plan orienté,on considère un triangle ABC tel que"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

DEPLACEMENT- ANTIDEPLACEMENT

SAIDANI MOEZ LYCEE DE MATEUR

2014/2015 EXERCICE N 1

Dans le plan orienté,on considère un triangle ABC tel que

! \ AB; AC !

3 [2 ] et AB < AC .on désigne par le cercle cir- conscrit au triangle ABC et O son centre .

Soit E le milieu de [BC] et P le milieu de [AC] tel que AB = CP La droite (OE) coupe en I et J tel que J et A soient sur le même arc BC

y

du cercle

1. Faire une …gure

2. Déterminer les ensembles suivants:

(a) = M 2 }= M B; ! \ M C !

3 [2 ] (b) # = M 2 }= M B; ! \ M C !

3 [2 ] ; M B < M C

(a) Justi…er qu’il une unique rotation R telle que R(A) = P et R(B ) = C déterminer son angle

(b) Démontrer que le centre de R est un point de que l’on déterminera.

(c) Quelle est la nature du triangle J AP ? 3. Soit f = R S

B

: Déterminer f(B ):

Donner la nature et les éléments caractéristiques de cette composée.

EXERCICE N 2

Dans le plan orienté,on considère un carré ABCD direct de centre O On note par : t la translation de vecteur !

DA ; R

D

la rotation de centre D et d’angle

2 ; R

1

la rotation de centre A et d’angle

4 et R

1

la rotation de centre A et d’angle 3

4 :

On dé…nit ainsi les transformation f ,g

1

et g

2

par f = t R

D

; g

1

= R

1

f et g

2

= R

2

f

1. (a) déterminer f (M ) et f (A)

(b) Déterminer que f est une rotation dont on précisera le cen- tre.

(a) Déterminer g

1

(D) et g

2

(D):

(b) Montrer que g

2

g

21

= R

2

R

1

(c) Soit A

1

= g

1

(A) et A

2

= g

2

(A) Montrer que A = A

1

A

2

EXERCICE N 3

Dans le plan orienté, on considère un triangle ABC de sens direct On construit à l’extérieur de ce triangle les carrés ABDE et ACF G ,ainsi que le parallélogramme AGKE:

On désigne par M = B C et H le projeté orthogonal de A sur (BC):

1. (a) Montrer qu’il existe un déplacement dont on déterminera ses éléments caractéristiques transformant le triangle ABC en le triangle GKA:

(b) Montrer que les points H; A et K sont alignés.

(c) montrer que les droites (AM ) et (EG) sont perpendiculaires.

2. (a) Montrer que F B = CK

(b) donner une mesure de l’angle ( F B; ! CK) !

3. (a) Montrer qu’il existe un déplacement g qui transformant le triangle ABC en le triangle EAK;dont on déterminera ses éléments caractéristiques.

(b) Prouver que DC = BK et donner une mesure de l’angle ( DC; ! BK): !

4. Montrer que les droites (AK); (BF ) et (CD) sont concourante.

1

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 77.29 KB )

Documents relatifs

2) ABC est un triangle isocèle en A tel que ABC = 67

Remarque : On vient donc de voir qu’un triangle isocèle qui possède un angle de 60° est un triangle équilatéral.. Le triangle OAC est donc un triangle isocèle

Le triangle ABC est rectangle en B.

A la fin, on utilise la fonction arccos() , arcsin() ou arctan() de la calculatrice pour retrouver la valeur de la mesure de l’angle.

On considère un triangle quelconque ABC

En déduire les coordonnées de G, centre de gravité du

Construire un triangle ABC tel que : AB=3cm

[r]

Dans le triangle ABC : a

Quel est l’orthocentre du

Exemple : ABC est un triangle rectangle en A

Si le carré du plus grand coté d’un triangle n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres cotés, alors le triangle n’est

Exemple : ABC est un triangle rectangle en A

Dans un triangle rectangle, le rapport du coté adjacent et de l’hypoténuse ne dépend que de l’angle aigu qu’ils forment.. On appelle ce rapport le cosinus de

Dans le triangle ABC, rectangle en C, on a :

On cherche la mesure de l’angle dans le triangle IJK rectangle en I. Par rapport à cet angle, on connaît la longueur des trois côtés, on peut donc utiliser au choix les