3ème Correction de l’interrogation n° 2
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Exercice 1
1° Construire un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 4 cm et AC = 5 cm.
2° Calculer l’hypoténuse BC. Justifier
Réponse
2° Le triangle ABC est rectangle en A Donc, d’après le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC²
BC² = 4² +5² BC² = 16 + 25 BC² = 41 BC = 41 BC 6,4 cm
Exercice 2
1° Tracer un triangle ABC tel que
BC = 6,5 cm, AB = 2,5 cm et AC = 6 cm.
2° Montrer que le triangle ABC est rectangle.
3° Tracer son cercle circonscrit.
Quel est son diametre ? Justifier.
Réponse
2° D’une part BC² = 6,5² = 42,25 D’autre part
AB² +AC² =2,5² + 6²= 6,25+36 = 42,25 BC² = AB² +AC²
Donc, d’après le théorème de Pythagore : Le triangle ABC est rectangle en A.
3° Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour diamètre l’hypoténuse.
Le triangle ABC est rectangle en A.
Donc :
Le cercle circonscrit du triangle ABC a pour diamètre l’hypoténuse [BC]
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Exercice 3
1° Tracer un triangle ABC tel que : BC = 7 cm, AB = 3 cm et AC = 6 cm.
2° Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifier.
Réponse 2°
D’une part BC² = 7² = 49 D’autre part
AB² +AC² = 3² + 6² = 9+36 = 45 BC² ≠ AB² +AC²
Donc, d’après le théorème de Pythagore : Le triangle ABC n’est pas rectangle en A.
Exercice 4
1° Tracer un segment [AB] telque AB = 10 cm.
Tracer le cercle (c) de diametre [AB].
Placer un point M sur le cercle (c) tel que AM = 8 cm.
2° Quel est la nature du triangle ABM ? Justifier.
3° Calculer BM.
Réponse
2° Si un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre un côté du triangle alors le triangle est rectangle
Le triangle ABM est inscrit dans le cercle de diamètre le côté [BC] du triangle.
Donc :
Le triangle ABM est rectangle en M.
3°
Le triangle ABM est rectangle en M.
Donc, d’après le théorème de Pythagore : AB² = AM² + BM²
10² = 8² + BM² 100 = 64 + BM² BM² = 100 – 64 BM² = 36 BM = 36 BC = 6 cm
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Exercice 5
Les données sont indiquées sur la figure.
On donne aussi AB = 9 cm et BC = 11 cm.
Calculer AM
Réponse
Si un triangle est rectangle alors la médiane issue de l’angle droit a pour longueur la moitié de l’hypoténuse.
Le triangle ABC est rectangle en A et [AM] est la médiane issue de l’angle droit A.
Donc : AM =
2 BC =
2
11 = 5,5 cm
Exercice 6
Les données sont portées sur la figure.
Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.
Réponse
Si dans un triangle une médiane a pour longueur la moitié du côté opposé alors le triangle est rectangle.
Dans le triangle ABC, la médiane [AM] a pour longueur la moitié du côté opposé [BC]
Donc :
Le triangle ABC est rectangle en A.
![Dans le triangle ABC, la droite (AM) passe par le sommet A et le milieu M du côté [BC] Donc : (AM) est la médiane du issue de A du triangle ABC](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)