Exercice 1
Justifier avec rigueur l’affirmation suivante : La droite (d) est la médiatrice du segment [BC].
Réponse
La médiatrice d’un segment est la droite qui est
perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu.
La droite (d) est perpendiculaire à la droite (BC) et passe par le milieu M de [BC].
Donc :
(d) est la médiatrice du segment [BC]
Exercice 2
Justifier avec rigueur l’affirmation suivante : La droite (AK) est la médiane issue de A du triangle ABC.
Réponse
Dans un triangle, la médiane issue d’un sommet est la droite qui passe par ce sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet.
Dans le triangle ABC, la droite (AM) passe par le sommet A et le milieu M du côté [BC]
Donc :
(AM) est la médiane du issue de A du triangle ABC.
Exercice 3
Justifier avec rigueur l’affirmation suivante :
La droite (AH) est la hauteur issue de A du triangle ABC.
Réponse
Dans un triangle, la hauteur issue d’un sommet est la droite qui passe par ce sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet
Dans le triangle ABC, la droite (AH) passe par le sommet A et est perpendiculaire à (BC).
Donc
La droite (AH) est la hauteur issue de A du triangle ABC
Exercice 4
1) Tracer un triangle ABC tel que BC = 8 cm AB = 5 cm et AC = 4 cm.
Tracer la médiane issue de A Tracer la médiane issue de B Tracer la médiane issue de C
2) Que peut-on dire des trois médianes du triangle ABC ?
Réponse 1)
2) Les trois médianes du triangle ABC sont concourantes.
Exercice 5
1) Recopier et compléter la propriété suivante Dans un triangle les trois médianes sont …..
2) Répondre par vrai ou faux
Le point de concours des trois médianes d’un triangle peut être à l’extérieur du triangle.
Le point de concours des trois médianes d’un triangle est toujours à l’intérieur du triangle.
Réponse
1) Dans un triangle les trois médianes sont concourantes 2) Le point de concours des trois médianes d’un triangle peut être à l’extérieur du triangle. FAUX
Le point de concours des trois médianes d’un triangle est toujours à l’intérieur du triangle. VRAI
Exercice 6
1) Tracer un triangle ABC tel que BC = 8 cm AB = 7 cm et AC = 6 cm Tracer la hauteur issue de A
Tracer la hauteur issue de B Tracer la hauteur issue de C.
2) Que peut-on dire des trois hauteurs du triangle ABC ?
Réponse 1)
Exercice 7
1) Tracer un triangle ABC tel que BC = 8 cm AB = 5cm et AC = 4,5 cm Tracer la hauteur issue de A
Tracer la hauteur issue de B Tracer la hauteur issue de C.
2) Que peut-on dire des trois hauteurs du triangle ABC ?
Réponse 1)
2) Les trois hauteurs du triangle ABC sont concourantes.
Exercice 8
1) Tracer un triangle ABC rectangle en A tel que : AB = 8 cm et AC = 4 cm
Tracer la hauteur issue de A Tracer la hauteur issue de B Tracer la hauteur issue de C.
2) Que peut-on dire des trois hauteurs du triangle ABC ?
Réponse 1)
2) Les trois hauteurs du triangle ABC sont concourantes en A.
Exercice 9
Dans le triangle ci-dessus, les médianes issues de B et C se coupent en G.
Justifier l’affirmation suivante :
La droite (AG) est médiane issue de A.
Réponse
Les trois médianes d’un triangle sont concourantes.
Dans le triangle ABC
G est le point d’intersection de deux médianes Donc
G est le point de concours des trois médianes.
Donc
(AG) est la m médiane issue de A
Exercice 10
Dans le triangle ABC, les hauteurs issues de A et C se coupent H.
Justifier l’affirmation suivante :
La droite (BH) est la hauteur issue de B.
Réponse
Les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes.
Dans le triangle ABC
H est le point d’intersection de deux hauteurs.
Donc
H est le point de concours des trois hauteurs.
Donc
(BH) est la hauteur issue de B.
Exercice 11
Dans le triangle ABC, les médiatrices des côtés [AB] et [AC] se coupent en O.
Justifier l’affirmation suivante :
Le cercle de centre O qui passe par A passe aussi par B et C.
Réponse
Les médiatrices d’un triangle sont concourantes.
Le point de concours des médiatrices est le centre du cercle circonscrit du triangle.
Dans le triangle ABC.
O est le point d’intersection de deux médiatrices.
Donc
O est le point de concours des trois médiatrices.
Donc
O est le centre du cercle circonscrit du triangle ABC.
Que représentent chacune des droites (d1) (d2) et (d3) pour le triangle ABC ?
La droite (d1) est la médiane issue de A du triangle ABC La droite (d2) est la hauteur issue de A du triangle ABC La droite (d3) est la médiatrice du segment de [AB].
Exercice 13
Tracer un triangle ABC tel que BC = 8 cm AB = 6 cm et AC = 5 cm Tracer la médiatrice (d) de [BC].
Tracer la hauteur (h) issue de A.
Tracer la médiane (n) issue de A.
Réponse
Exercice 14
1) Tracer un triangle ABC tel que BC = 8 cm AB = 6 cm et AC = 4 cm Tracer la médiatrice (d) de [BC].
Tracer la hauteur (h) issue de A.
Coder les angles droits.
2) Démontrer que les droites (d) et (h) sont parallèles.
Réponse 1)
2) Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors les deux droites sont parallèles.
(d) (BC) et (h) (BC) Donc :
(d) // (h)
Exercice 15
Tracer un triangle ABC isocèle en A tel que BC = 8 cm AB = 5 cm et AC = 5 cm Tracer la médiatrice (d) de [BC].
Tracer la hauteur (h) issue de A.
Tracer la médiane (n) issue de A.
Réponse
Exercice 16
1) Construire un triangle ABC isocèle en A tel que BC = 6 et AB = 8 cm et AC = 8 cm
Construire la médiatrice (d) de [BC].
Coder l’angle droit les segments de même longueur.
2) Justifier que le point A appartient à la droite (d).
3) Justifier que la droite (d) est aussi la médiane issue de A du triangle ABC
4) Justifier que la droite (d) est aussi la hauteur issue de A du triangle ABC.
Réponse 1)
2) Si un point est à égale distance des extrémités d’un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
AB = AC
Donc, le point A appartient à la médiatrice de [BC].
3) Dans le triangle ABC
La droite (d) passe par le sommet A et passe par le milieu de [BC]
Donc : la droite (d) est la médiane issue de A.
4) Dans le triangle ABC
La droite (d) passe par le sommet A et est perpendiculaire à [BC]
Donc : la droite (d) est la hauteur issue de A.
Tracer le triangle ABC tel que BC = 10 cm AB = 8 cm et AC = 7 cm
Tracer en rouge les médiatrices des côtés [BC] et [AC]
Tracer en bleu médianes issues de A et B.
Tracer en vert les hauteurs issues de A et B.
Tracer le cercle le circonscrit du triangle ABC.
Exercice 18
Tracer le triangle ABC tel que BC = 10 cm AB = 8 cm et AC = 7 cm
Tracer en rouge les médiatrices des côtés [BC] et [AC]
Tracer en bleu médianes issues de A et B.
Tracer en vert les hauteurs issues de A et B.
Tracer le cercle circonscrit du triangle ABC.
Réponse