Texte intégral
Dans le triangle ABC, les longueurs des côtés sont a, b, c et les longueurs des médianes sontl, m, n.
Que vaut l’expressionl4+m4+n4? Solution
Par la formule de la médiane,b2+c2 = 2l2+a2/2, 16l4 = (2b2+ 2c2−a2)2.
Dans la somme 16(l4+m4+n4), les termes rectangles disparaissent et 16(l4+m4+n4) = 9(a4+b4+c4).
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