Correction devoir commun Mai 2010.
Activités géométriques : Exercice 1.
1. Dans le cercle C , [RS] est un diamètre de C.
T est un point du cercle C.
D’après la propriété : « Si ,dans un cercle, un triangle a pour sommets les éxtrêmités d’un diamètre et un point du cercle alors ce triangle est rectangle ».
Donc le triangle RST est un triangle rectangle en R.
2. Dans le triangle TUV.
TU = 11cm VU = 6,6 cm TV = 8,8 cm.
Le plus grand côté est TU = 11cm.
D’une part :
2 2
2
11 121 TU
TU
D’autre part :
2 2 2 2
2 2
2 2
8,8 6, 6 43,56 77, 44 121
VT VU VT VU VT VU
d’après la réciproque de Pythagore : « Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle est egal à la somme des carrés des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle. ».
donc le triangle TUV est rectangle en V.
3.
La droite (RT) est perpendiculaire à (RS) (car le triangle RST est rectangle en R).
La droite (VT) est perpendiculaire à (VU) (car le triangle TUV est rectangle en V).
Les droites (RT) et (VT) sont confondues.
D’après la propriété : « Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors ces deux droites sont parallèles entre elles ».
Donc (RS) est parallèle à (VU).
Exercice 2.
1. Dans le triangle FDH.
E est le milieu de [DF].
G est le milieu de [FH].
D’après la propriété : « Dans un triangle si un segment joint 2 milieux de 2 côtés alors sa longueur est égale à la moitié du troisième côté. ».
Donc :
2 EG DH
2 2 6,8 13, 2
EG DH DH DH
2.
Dans le triangle IDH rectangle en I.
L’hypoténuse est [DH].
D’après la propriété de Pythagore : « Si un triangle est rectangle alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ».
Donc : DH2 ID2IH2
2 2 2
2 2 2
2 2
13, 6 12 184, 96 144
40, 96 40, 96 IH DH ID IH
IH IH IH
IH 6, 4 Exercice 3.
1.
2.
2
2 2 4 6
2 12
ABC
ABC
ABC
ABC
A B h
AB AC A
A
A cm
3.
Dans le triangle ABC.
M appartient au segment [AB].
E appartient au segment [BC].
La droite (ME) est parallèle à la droite (AC).
d’après la propriété de Thalès : « Dans un triangle ABC où le point M appartient au côté [AB] et E appartient au côté [BC] SI la droite (EM) est parallèle à (AC) ALORS BM BE ME
BA BC AC
Donc on a l’égalité des rapports : BM BE ME
BA BC AC . Calcul de EM :
3, 5
4 6
6 3, 5 4 3, 5 4
6 14
6 ME BM
AC BA ME ME ME ME
ME2, 3
Activités Numériques.
Exercice 1.
1.
7 5 7
( )
5 6 9
7 15 14
( )
5 18 18 7 15 14
( )
5 18
7 1
( ) 5 18
7 1 5 18
7 90 A A A A A A
4 3 11 7 7 13 4 3 13 7 7 11 4 3 13 7 7 11 4 39 7 77 4 11 39 7 11 77 44 39 77 77 44 39
77 83 77 B B B B B B B B
2.
8 5
2 3
8 5
6 8 5
6 3
6 3 6 3 6
3
7 10 3 10 1, 4 (10 ) 7 3 10 10
1, 4 10 21 10
1, 4 10 21 10 1, 4 10 21 10 1, 4 10 15 10 15 10 C
C
C
C
C C C
0, 015.
C ecriture décimale.
1,5 10 2
C écriture scientifique.
3. La masse d’un atome de carbone est de
1,99 10 26
m .
Donc la masse de 100 atomes est de :
26
2 26
26 2
26 2 24
100
100 1, 99 10 10 1, 99 10 1, 99 10 10 1, 99 10 1, 99 10
M m
M M M M M
Exercice 2.
2 2
2 (7 8 )
2 7 2 8
14 16 16 14
A x x
A x x x
A x x
A x x
2 2
(5 3 )(2 7)
5 2 5 7 3 2 3 7
10 35 6 21
6 10 21 35
B x x
B x x x x
B x x x
B x x x
6 2 11 35
B x x
2 2
2 2
2
(4 3)(9 5 ) 2 (6 10 )
4 9 4 5 3 9 3 5 2 6 2 10
36 20 27 15 12 20
20 20 36 15 12 27
(20 20) (36 15 12) 27
0 63 27
C x x x x
C x x x x x x x
C x x x x x
C x x x x x
C x x
C x
63 27
C x Exercice 3 :
2
2 2
2 ( 7) 3( 2)
2 2 7 3 3 2
2 14 3 6
(14 3) 2 6
17 2 6
A x x x
A x x x x
A x x x
A x x
A x x
2
2 2
(6 4)(7 3 ) (6 ( 4))(7 3 )
6 7 6 3 ( 4) 7 ( 4) 3
42 18 ( 28) ( 12 )
(42 ( 12)) 18 ( 28)
30 18 ( 28)
B x x
B x x
B x x x x
B x x x
B x x
B x x
2 2 2
(9 )(2 5)
9 2 9 5 2 5
18 45 2 5 (18 5) 45 2 23 45 2
ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD
Aire L l
Aire AB DA
Aire x x
Aire x x x x
Aire x x x
Aire x x
Aire x x
Pour x3
2
(9 3 2 5) 12 11
13
)( 3
2
ABCD ABCD ABCD
Aire Aire
Aire cm
