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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Triangle rectangle :

- Le théorème de Pythagore :

Penser à : L’hypoténuse doit être « tout » seul d’un côté du = Ne pas oublier les carrés

Exemple :

Dans le triangle ABC rectangle en B, l'hypoténuse est [AC], d'après le théorème de Pythagore, on a : AC² = AB² + BC²

hypoténuse Somme des carrés des côtés au carré de l'angle droit

- Trigonométrie : SOHCAHTOA

Se fixer un angle aigu : JAMAIS l’angle droit !!!

Bien repérer le côté adjacent, le côté opposé et l’hypoténuse - Pour calculer une longueur on fait le produit en croix

Exemple : On considère ABC un triangle rectangle en A.

. BC = 8 cm ; ABC = 60°. Calculer AB . Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : cos ABC = AB

BC cos 60° = AB

8

AB = 8×cos 60° = 4cm

EFK est un triangle rectangle en F tel que : FEK = 48°

et FK = 8cm. Calculer EF.

Dans le triangle EFK rectangle en F, on a : Tan FEK = FK

EF Tan 48° = 8

EF EF = 8

tan 48° EF ≈ 7,2 cm

- Pour calculer la mesure d’un angle on utilise sin-1, cos -1, tan-1 ( ou arcsin, arccos …)

Exemple : On considère un triangle MNP rectangle en N tel que : MN = 5cm et PN = 4cm.

Calculer la mesure de l’angle MPN à 0,01 près.

Dans le triangle MNP rectangle en P, on a : Tan MNP = MN

PN soit Tan MNP = 5 4 MNP  51° ( on a utilisé tan-1 ou arctan suivant les calculatrices)

- Centre du cercle circonscrit :

Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l’hypoténuse

Penser alors aux égalités des longueurs des rayons

(2)

Comment prouver qu’un triangle est rectangle :

- Réciproque du théorème de Pythagore :

Bien mettre le plus grand côté tout seul

Ne pas mettre = car on ne sait pas au départ si le triangle est rectangle.

Exemple d'utilisation :

Montrer que le triangle EFG tel que EF = 26 cm ; FG = 24 cm et EG = 10 cm est rectangle.

Dans le triangle EFG le plus grand côté est [EF]

EF² FG² + EG² 26² 24 ² + 10² 627 = 627

On a : EF² = FG² + EG² donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle EFG est rectangle en G

- Cercle circonscrit :

A est un point du cercle de diamètre [BC] donc le triangle ABC est rectangle en A.

Ou :

-

- Somme des angles :

Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°

( propriété qu’on peut appliquer dans tous les triangles !!!)

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