Triangle rectangle :
- Le théorème de Pythagore :
Penser à : L’hypoténuse doit être « tout » seul d’un côté du = Ne pas oublier les carrés
Exemple :
Dans le triangle ABC rectangle en B, l'hypoténuse est [AC], d'après le théorème de Pythagore, on a : AC² = AB² + BC²
hypoténuse Somme des carrés des côtés au carré de l'angle droit
- Trigonométrie : SOHCAHTOA
Se fixer un angle aigu : JAMAIS l’angle droit !!!
Bien repérer le côté adjacent, le côté opposé et l’hypoténuse - Pour calculer une longueur on fait le produit en croix
Exemple : On considère ABC un triangle rectangle en A.
. BC = 8 cm ; ABC = 60°. Calculer AB . Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : cos ABC = AB
BC cos 60° = AB
8
AB = 8×cos 60° = 4cm
EFK est un triangle rectangle en F tel que : FEK = 48°
et FK = 8cm. Calculer EF.
Dans le triangle EFK rectangle en F, on a : Tan FEK = FK
EF Tan 48° = 8
EF EF = 8
tan 48° EF ≈ 7,2 cm
- Pour calculer la mesure d’un angle on utilise sin-1, cos -1, tan-1 ( ou arcsin, arccos …)
Exemple : On considère un triangle MNP rectangle en N tel que : MN = 5cm et PN = 4cm.
Calculer la mesure de l’angle MPN à 0,01 près.
Dans le triangle MNP rectangle en P, on a : Tan MNP = MN
PN soit Tan MNP = 5 4 MNP 51° ( on a utilisé tan-1 ou arctan suivant les calculatrices)
- Centre du cercle circonscrit :
Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l’hypoténuse
Penser alors aux égalités des longueurs des rayons
Comment prouver qu’un triangle est rectangle :
- Réciproque du théorème de Pythagore :
Bien mettre le plus grand côté tout seul
Ne pas mettre = car on ne sait pas au départ si le triangle est rectangle.
Exemple d'utilisation :
Montrer que le triangle EFG tel que EF = 26 cm ; FG = 24 cm et EG = 10 cm est rectangle.
Dans le triangle EFG le plus grand côté est [EF]
EF² FG² + EG² 26² 24 ² + 10² 627 = 627
On a : EF² = FG² + EG² donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle EFG est rectangle en G
- Cercle circonscrit :
A est un point du cercle de diamètre [BC] donc le triangle ABC est rectangle en A.
Ou :
-
- Somme des angles :
