4ème : La réciproque du théorème de Pythagore : Feuille1
Exercice1 : Les points R ; S et T vérifient : [RS] mesure 52cm ; [RT] mesure 39cm et [ST] mesure
65cm.Démontre que le triangle RST est un triangle rectangle en complétant les pointillés sur cette feuille.
Solution :
Dans le triangle …..…., …….. est le plus grand côté
…….²=…….²=…….
…….²+…….²=…….²+…….²=……..+…….=…….
donc …….²=…….²+…….² ; l'égalité de Pythagore est vérifiée donc …….. est un triangle rectangle en ……...
Exercice2 : On sait que AB=3,25m ; AC= 3,97m et BC=2,28m. Démontre que le triangle ABC est un triangle rectangle en rédigeant dans le cahier.
Exercice3 : Voici l’énoncé d’un problème : « ABC est un triangle tel que BC=25cm ; AB=24cm et AC=7cm. Démontre que le triangle ABC est un triangle rectangle ». Quentin a rédigé dans sa copie le texte de droite.
a. Explique ce qui ne va pas dans cette résolution.
b. Rédige la solution de ce problème.
Exercice4 : On considère le parallélogramme STOP ci-contre dessiné à main levée. Démontre que le parallélogramme STOP est aussi un rectangle.
Exercice5 : On sait que : KL=7cm ; LM=6cm et KM=3,6cm. Démontrer que le triangle KLM n'est pas un triangle rectangle en complétant les pointillés.
Solution
Dans le triangle ………, le plus grand côté est ……. donc le triangle ……… ne peut être rectangle qu'en …….
…….²=…….²=…….
…….²+…….²=……..²+…….²=…….+…….=…….
donc … … .
2≠ ⋯ … .
2+ ⋯ … . . ²
L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée donc ……… n'est pas un triangle rectangle en ……. donc ……… n'est pas un triangle rectangle.
Exercice6 : Un triangle EFG est tel que : EF=37mm ; FG=35mm et EG=12mm. Le triangle EFG est-il un triangle rectangle ? (rédiger dans le cahier)
Exercice7 : Sur un mur vertical, Arnaud a installé une étagère pour y poser un pot de fleurs. Les mesures
qu’il a utilisées sont les suivantes : AT=41cm ; AE=58cm et TE=40cm.
L’étagère d’Arnaud est-elle horizontale ? Justifie.
Exercice8 : Pour apprendre son métier, un apprenti maçon a monté un mur de briques de 0,90m de hauteur.
Son patron arrive pour vérifier son travail : il marque un point B sur le mur à 80cm du sol et un point A à 60cm du pied du mur. Il mesure alors
la distance entre les points A et B et il obtient 1m.
L’apprenti a-t-il bien construit son mur perpendiculaire au sol ? Justifie.
Exercice9 : Voici un énoncé : « ABC est un triangle tel que AB=9cm ; AC=7,2cm et BC=5,4cm. Le triangle ABC est-il un triangle rectangle ? » Un professeur voit dans un cahier cette résolution. Corrige ce qui ne va pas dans cette résolution et propose une correction.
Feuille1 Correction
Etape1 :
Dans le triangle TOP, le plus grand côté est TP
TP²=8,75²=76,5625
TO²+OP²=5,25²+7²=27,5625+49=76,5625 Donc TP²=TO²+OP²
L’égalité de Pythagore est vérifiée donc TOP est un triangle rectangle en O.
Etape2 :
ON SAIT QUE : STOP est un parallélogramme et que l’angle 𝑇𝑂𝑃 ̂ est droit.
OR « SI un quadrilatère est un parallélogramme qui a un angle droit ALORS c’est un rectangle. »
DONC STOP est un rectangle
Exercice5 : On sait que : KL=7cm ; LM=6cm et KM=3,6cm. Démontrer que le triangle KLM n'est pas un triangle rectangle en complétant les pointillés.
Exercice6 : Un triangle EFG est tel que : EF=37mm ; FG=35mm et EG=12mm. Le triangle EFG est-il un triangle rectangle ? (rédiger dans le cahier)
Solution :
Exercice7 : Sur un mur vertical, Arnaud a installé une étagère pour y poser un pot de fleurs. Les mesures qu’il a utilisées sont les suivantes :
AT=41cm ; AE=58cm et TE=40cm. L’étagère d’Arnaud est-elle horizontale ? Justifie.
Solution :
Dans le triangle TAE le plus grand côté est AE donc TAE ne peut être rectangle qu’en T.
AE²=58²=3364
AT²+TE²=41²+40²=1681+1600=3281
Donc 𝐴𝐸
2≠ 𝐴𝑇
2+ 𝑇𝐸². L’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée donc TAE n’est pas un triangle rectangle en T donc TAE n’est pas un triangle rectangle. On peut donc dire que l’étagère n’est pas horizontale si le mur est bien vertical.
Exercice8 : Pour apprendre son métier, un apprenti maçon a monté un mur de briques de 0,90m de hauteur. Son patron arrive pour vérifier son travail : il marque un point B sur le mur à 80cm du sol et un point A à 60cm du pied du mur. Il mesure alors la distance entre les points A et B et il obtient 1m.
L’apprenti a-t-il bien construit son mur perpendiculaire au sol ? Justifie.
Solution :
Dans le triangle ABC, AB est le plus grand côté AB²=1²=1
AC²+CB²=0,6²+0,8²=0,36+0,64=1
donc AB²=AC²+CB² ; l'égalité de Pythagore est vérifiée donc ABC est un triangle rectangle en C.
L’apprenti semble avoir construit correctement son mur, perpendiculairement au sol.
Exercice9 : Voici un énoncé : « ABC est un triangle tel que AB=9cm ; AC=7,2cm et BC=5,4cm. Le triangle ABC est-il un triangle rectangle ? » Un professeur voit dans un cahier cette résolution. Corrige ce qui ne va pas dans cette résolution et propose une correction.
Solution :
