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théorème de Pythagore, ce triangle est rectangle

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Academic year: 2022

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http://jouons-aux-mathematiques.fr JMCFP-tri-pythagorereciproque

Démontrer qu’un triangle est (ou n’est pas) rectangle en connaissant la mesure des trois côtés

Si dans un triangle, le carré de la mesure du côté le plus long

est égal

à la somme des carrés des deux autres côtés alors d’après la réciproque du

théorème de Pythagore, ce triangle est rectangle

𝐵

𝐴 𝐶

Si l’égalité de Pythagore est vérifiée :

𝐵𝐶

2

= 𝐴𝐵

2

+ 𝐴𝐶

2

Alors le triangle ABC est rectangle en A.

Exemples d’utilisation :

Cas où le triangle est rectangle : (on dit que l’on utilise la réciproque du théorème de Pythagore)

Côté le plus long : BA = 4,5 cm 𝐵𝐴2 = 4,52 = 20,25

𝐵𝑂2+ 𝑂𝐴2 = 2,72+ 3,62 𝐵𝑂2+ 𝑂𝐴2 = 7,29 + 12,96 𝐵𝑂2+ 𝑂𝐴2 = 20,25

On a 𝐵𝐴2 = 𝐵𝑂2+ 𝑂𝐴2

L’égalité de Pythagore est vraie,

donc le triangle BOA est rectangle en O.

Cas où le triangle n’est pas rectangle : (on dit que l’on utilise la contraposée du théorème de Pythagore)

Côté le plus long : ZN = 13 cm 𝑍𝑁2 = 132 = 169

𝑍𝐸2+ 𝐸𝑁2 = 122 + 42 𝑍𝐸2+ 𝐸𝑁2 = 144 + 16 𝑍𝐸2+ 𝐸𝑁2 = 160

On a 𝑍𝑁2 ≠ 𝑍𝐸2+ 𝐸𝑁2

L’égalité de Pythagore est fausse,

donc le triangle ZEN n’est pas rectangle en E.

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