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Calculer la mesure d’un côté d’un triangle rectangle en connaissant la mesure des deux autres

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Academic year: 2022

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http://jouons-aux-mathematiques.fr JMCFP-tri-pythagorepropriete

Calculer la mesure d’un côté d’un triangle rectangle en connaissant la mesure des deux autres

Enoncé du théorème de Pythagore :

Si un triangle est rectangle, alors le carré de la mesure de

l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des deux autres côtés

𝐵

𝐴 𝐶

Si ABC est un triangle rectangle en A, alors :

𝐵𝐶

2

= 𝐴𝐵

2

+ 𝐴𝐶

2

Exemples d’utilisation :

Calcul de la mesure de l’hypoténuse :

LEA est un triangle rectangle en L.

D’après le théorème de Pythagore on a : 𝐸𝐴2 = 𝐿𝐸2+ 𝐿𝐴2

𝐸𝐴2 = 32+ 82 𝐸𝐴2 = 9 + 64 𝐸𝐴2 = 73

𝐸𝐴 = √73 cm (valeur exacte) 𝐸𝐴 ≈ 8,5 cm (valeur approchée) La mesure du côté EA est √73 cm, soit environ 8,5 cm.

Calcul de la mesure d’un des côtés de l’angle droit :

BEN est un triangle rectangle en E.

D’après le théorème de Pythagore on a : 𝐵𝐸2 = 𝐵𝑁2 − 𝐸𝑁2

𝐵𝐸2 = 72− 52 𝐵𝐸2 = 49 − 25 𝐵𝐸2 = 24

𝐵𝐸 = √24 cm (valeur exacte) 𝐵𝐸 ≈ 4,9 cm (valeur approchée) La mesure du côté BE est √24 cm, soit environ 4,9 cm.

Références

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