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Exemple : ABC est un triangle rectangle en A

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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www.mathsenligne.com 4G5- THÉORÈME DE PYTHAGORE COURS (1/1)

A

B

C

A

5 cm 12 cm

13 cm B

C

CONTENUS COMPÉTENCES EXIGIBLES COMMENTAIRES

Triangle rectangle et cercle

Théorème de Pythagore et

sa réciproque. Caractériser le triangle rectangle :

- par la propriété de Pythagore et sa réciproque.

Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de celles des deux autres.

En donner, s'il y a lieu, une valeur approchée, en faisant éventuellement usage de la touche d’une calculatrice,

On poursuit le travail sur la caractérisation des figures en veillant à toujours la formuler à l’aide d’énoncés séparés.

Les relations métriques dans le triangle rectangle, autres que celles mentionnées dans les compétences exigibles, ne sont pas au programme.

RAPPELS : TRIANGLE RECTANGLE.

On dit qu’un triangle est rectangle quand l’un de ses 3 angles est droit.

Exemple :

ABC est un triangle rectangle en A.

BAC^ est l’angle droit.

[AB] et [AC] sont les cotés de l’angle droit.

[BC] est l’hypoténuse.

I. THÉORÈME DE PYTHAGORE.

SI un triangle ABC est rectangle en A, ALORS AB² + AC² = BC².

[« Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des cotés de l’angle droit »]

Exemple :

ABC est un triangle rectangle en A avec AB = 3cm et AC = 4cm.

On a alors :

BC² = AB² + AC² BC² = 3² + 4² BC² = 9 + 16 BC² = 25.

Donc (en utilisant la touche de la machine) BC = 5cm.

Remarque - Conséquence de la propriété :

Si le carré du plus grand coté d’un triangle n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres cotés, alors le triangle n’est pas rectangle.

II. RÉCIPROQUE DU THÉORÈME DE PYTHAGORE.

SI un triangle ABC est tel que AB² + AC² = BC², ALORS il est rectangle en A.

[« si le carré du coté le plus long est égal à la somme des carrés des 2 autres cotés, alors le triangle est rectangle »]

Exemple :

ABC est un triangle tel que AB=5cm, AC = 12 cm et BC = 13cm.

Vérifions si AB² + AC² = BC²

D’une part: AB² + AC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 D’autre part : BC² = 13² = 169

Puisque AB² + AC² = BC², Alors d’après la réciproque de Pythagore ABC est rectangle en A.

C

4 cm 3 cm

A B

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