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1. On consid`ere un triangle ABC tel que :

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Academic year: 2022

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(1)

Exercice de calcul de longueurs dans un triangle rectangle

Exercice

1. On consid`ere un triangle ABC tel que :

AC

4 cm,

p

AH

q

soit la hauteur issue de A

HB

5 cm

{

BCA

37˚.

La figure n’est pas ` a l’´ echelle

Calculer AH puis d´eterminer ABH

{

(les arrondis seront donn´es au centi`eme pr`es).

2. Montrer pour tout r´eel x tel que 0

¤

x

 

90 on a 1

p

tan x

q

2

1

p

cos x

q

2 .

Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1

(2)

Correction

1. Dans le triangle ACH rectangle en H on a : sin HCA

{

AH

AC Donc sin 37

AH

4 .

Par cons´equent AH

4 sin 37

2, 41 cm.

Dans le triangle ABH rectangle en H on a : tan ABH

{

AH

HB

2, 41

5 . Donc ABH

{

25, 71˚.

2. Le r´eel x est tel que 0

¤

x

 

90 on a tan x

sin x cos x . Donc :

1

p

tan x

q

2

1

sin x cos x

2

1

p

sin x

q

2

p

cos x

q

2

p

sin x

q

2

p

sin x

q

2

p

cos x

q

2

p

sin x

q

2

p

cos x

q

2

p

cos x

q

2

1

p

cos x

q

2

Fiche issue de http://www.ilemaths.net 2

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