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(1)Trigonométrie ─ Feuille d’exercices n°1 Exercice n°1 (Méthode de calcul d’une longueur) Un triangle ABC , rectangle en C, est tel que ABC = 41°, et AC = 6cm

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Academic year: 2022

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Trigonométrie Feuille d’exercices n°1

Exercice n°1 (Méthode de calcul d’une longueur)

Un triangle ABC , rectangle en C, est tel que ABC = 41°, et AC = 6cm. Le but de cet exercice est de calculer AB au millième de centimètre près.

1. Répondre par une phrase commençant par « On connaît... » en complétant avec deux des morceaux de texte suivants : « l’hypoténuse », « le côté opposé à ABC », « le côté adjacent à

ABC », « l’angle ABC » , « le côté opposé à BAC », « le côté adjacent à BAC », « l’angle

BAC ».

2. Répondre par une phrase commençant par « On cherche... » en complétant avec l’un des morceaux de texte suivants : : « l’hypoténuse », « le côté opposé à ABC », « le côté adjacent à ABC »,

« l’angle ABC » , « le côté opposé à BAC », « le côté adjacent à BAC », « l’angle BAC ».

3. Quelle donnée de base est nécessaire pour utiliser n’importe quelle formule de trigonométrie ? 4. Déduire des réponses aux questions 1 et 2 la formule à utiliser.

5. Résoudre l’équation d’inconnue AB obtenue.

6. Donner le résultat en arrondissant correctement.

Exercice n°2 (Méthode de calcul d’une longueur)

Soit ABC un triangle rectangle en B, tel que BC=6cm, et mes(BAC)=78°. On veut trouver AC.

a. Pourquoi peut-on utiliser une formule de trigonométrie ?

b. Répondre sur son cahier : par rapport à l’angleaBAC, le côté donné dans l’énoncé est :

Opposé à aBAC.

Adjacent à aBAC.

L’hypoténuse.

c. Répondre sur son cahier : par rapport à l’angleaBAC, le côté que l’on veut trouver est :

Opposé à aBAC.

Adjacent à aBAC.

L’hypoténuse.

d. En déduire la formule du cours à utiliser.

e. Résoudre l’égalité du c en considérant qu’il s’agit d’une équation d’inconnue la longueur demandée. On donnera le résultat au millième près.

Exercice n°3

Soit GFH un triangle rectangle en G, tel que FH =7cm, et mes(GFH)=55°.

1. Calculer GF, au centième près, en donnant la formule utilisée. (Utilisez la méthode du n°2) 2. Calculer GHde la même façon.

3. Le théorème de Pythagore est−il vérifié dans cet exemple ?

Exercice n°4

Un triangle ABC est rectangle en C.On sait que AB=8 et que BC=5. Peut−on calculer directement sin( ABC) ? cos( ABC) ? sin(CAB) ? cos(CAB) ? tan(CAB) ? tan( ABC) ? Dans chaque cas, si oui, donner une valeur approchée au centième de ce rapport.

Exercice n°5

Dans les questions suivantes, on s’appuie toujours sur un triangle DEF, rectangle en D.

1. On suppose que DE=6 et DF =8. Calculer tan(DFE) et tan(DEF)(valeurs exactes), puis DFE et DEF au centième de degré près.

2. On suppose cette fois que DE =9 et EF =11. Calculer tous les angles au centième près .

(2)

Exercice n°6 (Relations trigonométriques)

Soit ABC un triangle rectangle en C.

1. Calculer (cos(ABC))2+(sin(ABC))2 en fonction des côtés AB, AC et BC. 2. En déduire que , dans n’importe quel triangle ABC rectangle en C,

( )

(cos ABC )2 +(sin(ABC))2 =1.

3. Calculer sin(aABC ) cos(aABC )

en fonction des côtés AB, AC et BC.

4. En déduire une relation entre la tangente, le sinus et le cosinus d’un angle dans n’importe quel triangle rectangle.

Exercice n°7

Arrondir chacun des nombres cidessous, au chiffre indiqué : a. 1,23 au dixième.

b. 75,6789 au centième.

c. 29,8345 au millième.

d. 8,658 au dixième.

e. 87,9555 au millième.

f. 45,2941 au centième.

g. 85,127 au dixième.

Exercice n°8

Résoudre les équations suivantes : a. 3 = 4

x

b. 7 = x 8

c. x 5 = 6

d. 7 x = 5

e. 9 x = 4

f. x 3 = 7

g. 5 x = 8

h. 4 x =7

Exercice n°9

Le but de cet exercice est de calculer la distance

AB, sachant qu’une rivière sépare l’observateur de la distance à mesurer.

On sait que :

ABC et ABD sont rectangles en B.

DC = 5 m.

aACB = 48°.

aADB = 47°.

1. Exprimez BC en fonction de aACB et de

AB.

2. Exprimez BD en fonction de aADB et de

AB.

3. Déduire des réponses précédentes que :

DC = tan(aACB ) tan(aADB ) tan(aADB )×tan(aACB )

×AB. 4. Prouvez que :

AB = DC× tan(aADB )×tan(aACB ) tan(aACB ) tan(aADB )

5. Calculez AB.

A B

C

D

(3)

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