Trigonométrie ─ Feuille d’exercices n°1
Exercice n°1 (Méthode de calcul d’une longueur)
Un triangle ABC , rectangle en C, est tel que ABC = 41°, et AC = 6cm. Le but de cet exercice est de calculer AB au millième de centimètre près.
1. Répondre par une phrase commençant par « On connaît... » en complétant avec deux des morceaux de texte suivants : « l’hypoténuse », « le côté opposé à ABC », « le côté adjacent à
ABC », « l’angle ABC » , « le côté opposé à BAC », « le côté adjacent à BAC », « l’angle
BAC ».
2. Répondre par une phrase commençant par « On cherche... » en complétant avec l’un des morceaux de texte suivants : : « l’hypoténuse », « le côté opposé à ABC », « le côté adjacent à ABC »,
« l’angle ABC » , « le côté opposé à BAC », « le côté adjacent à BAC », « l’angle BAC ».
3. Quelle donnée de base est nécessaire pour utiliser n’importe quelle formule de trigonométrie ? 4. Déduire des réponses aux questions 1 et 2 la formule à utiliser.
5. Résoudre l’équation d’inconnue AB obtenue.
6. Donner le résultat en arrondissant correctement.
Exercice n°2 (Méthode de calcul d’une longueur)
Soit ABC un triangle rectangle en B, tel que BC=6cm, et mes(BAC)=78°. On veut trouver AC.
a. Pourquoi peut-on utiliser une formule de trigonométrie ?
b. Répondre sur son cahier : par rapport à l’angleaBAC, le côté donné dans l’énoncé est :
• Opposé à aBAC.
• Adjacent à aBAC.
• L’hypoténuse.
c. Répondre sur son cahier : par rapport à l’angleaBAC, le côté que l’on veut trouver est :
• Opposé à aBAC.
• Adjacent à aBAC.
• L’hypoténuse.
d. En déduire la formule du cours à utiliser.
e. Résoudre l’égalité du c en considérant qu’il s’agit d’une équation d’inconnue la longueur demandée. On donnera le résultat au millième près.
Exercice n°3
Soit GFH un triangle rectangle en G, tel que FH =7cm, et mes(GFH)=55°.
1. Calculer GF, au centième près, en donnant la formule utilisée. (Utilisez la méthode du n°2) 2. Calculer GHde la même façon.
3. Le théorème de Pythagore est−il vérifié dans cet exemple ?
Exercice n°4
Un triangle ABC est rectangle en C.On sait que AB=8 et que BC=5. Peut−on calculer directement sin( ABC) ? cos( ABC) ? sin(CAB) ? cos(CAB) ? tan(CAB) ? tan( ABC) ? Dans chaque cas, si oui, donner une valeur approchée au centième de ce rapport.
Exercice n°5
Dans les questions suivantes, on s’appuie toujours sur un triangle DEF, rectangle en D.
1. On suppose que DE=6 et DF =8. Calculer tan(DFE) et tan(DEF)(valeurs exactes), puis DFE et DEF au centième de degré près.
2. On suppose cette fois que DE =9 et EF =11. Calculer tous les angles au centième près .
Exercice n°6 (Relations trigonométriques)
Soit ABC un triangle rectangle en C.
1. Calculer (cos(ABC))2+(sin(ABC))2 en fonction des côtés AB, AC et BC. 2. En déduire que , dans n’importe quel triangle ABC rectangle en C,
( )
(cos ABC )2 +(sin(ABC))2 =1.
3. Calculer sin(aABC ) cos(aABC )
en fonction des côtés AB, AC et BC.
4. En déduire une relation entre la tangente, le sinus et le cosinus d’un angle dans n’importe quel triangle rectangle.
Exercice n°7
Arrondir chacun des nombres ci − dessous, au chiffre indiqué : a. 1,23 au dixième.
b. 75,6789 au centième.
c. 29,8345 au millième.
d. 8,658 au dixième.
e. 87,9555 au millième.
f. 45,2941 au centième.
g. 85,127 au dixième.
Exercice n°8
Résoudre les équations suivantes : a. 3 = 4
x
b. 7 = x 8
c. x 5 = 6
d. 7 x = 5
e. 9 x = 4
f. x 3 = 7
g. 5 x = 8
h. − 4 x =7
Exercice n°9
Le but de cet exercice est de calculer la distance
AB, sachant qu’une rivière sépare l’observateur de la distance à mesurer.
On sait que :
• ABC et ABD sont rectangles en B.
• DC = 5 m.
• aACB = 48°.
• aADB = 47°.
1. Exprimez BC en fonction de aACB et de
AB.
2. Exprimez BD en fonction de aADB et de
AB.
3. Déduire des réponses précédentes que :
DC = tan(aACB ) ─ tan(aADB ) tan(aADB )×tan(aACB )
×AB. 4. Prouvez que :
AB = DC× tan(aADB )×tan(aACB ) tan(aACB ) ─ tan(aADB )
5. Calculez AB.
A B
C
D
