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Soient * ABC un triangle rectangle en A tels que : AB=4 cm AC=6cm Exercice 1 ( 8 pts )

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Academic year: 2022

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(1)

Soient * ABC un triangle rectangle en A tels que : AB=4 cm AC=6cm Exercice 1 ( 8 pts )

* M un point du segment [ AC ] tel que CM=2cm

* La droite passant par M et parallèle à ( AB ) coupe ( CB ) en N 1°) a) Faire une figure , puis calculer MN

2°) a) Construire H l’image de C par la symétrie centrale de centre N et K l’image de C par la symétrie centrale de centre M⟦ 𝑯𝑯 = 𝑺𝑺

𝑵𝑵

(𝑪𝑪) ; 𝑲𝑲 = 𝑺𝑺

𝑴𝑴

(𝑪𝑪)⟧

b) Montrer que (𝑀𝑀𝑀𝑀) ∕∕ (𝐻𝐻𝐻𝐻) c) Déduire que H est le milieu de [ NB ] d) Montrer que

𝐻𝐻𝐻𝐻 𝐻𝐻𝐻𝐻

=

12

3°) La droite passant par B et perpendiculaire à ( AB ) coupe ( AH ) en E . Montrer que BE=3

4°) Placer un point G du segment [𝐸𝐸𝐻𝐻] tel que EG= 1 Montrer que les points G , H et K sont alignés

1°) Soit 𝐸𝐸 = {𝑥𝑥 ; 𝑥𝑥 ∈ ℝ 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑡𝑡 |3 + 𝑥𝑥| < 2}

Exercice 2 ( 5 pts )

a) Montrer que 𝐸𝐸 = ]−5 , −1 [

b) Sachant que 𝑥𝑥 ∈ 𝐸𝐸 , simplifier �𝑥𝑥 − √2� + |1 − 𝑥𝑥|

2°) a)Donner L’arrondi du nombre 13587,4557 au centième b) DonnerLa notation scientifique du nombre 453,4

Soient 𝐴𝐴 et 𝐻𝐻 deux réels tels que : Exercice 3 ( 7 pts )

𝐴𝐴 = √150 − √24 − �√6 − 5 �et 𝐻𝐻 = �2√6 + 5��2√6 − 1� − 2√6(2√6 + 3) 1°) Monter que 𝐴𝐴 = 2√6 + 5 et 𝐻𝐻 = 2√6 − 5

2°) Calculer 𝐴𝐴 . 𝐻𝐻 puis déduire l’inverse de 𝐴𝐴 3°) Déduire que

𝐴𝐴1

𝐻𝐻1

est un entier

Lycée :EchebbiTadhaman Devoir de contrôle N°2 Prof : OUERGHI CHOKRI

Année scolaire : 2017/2018 Epreuve : MATHEMATIQUES

Classes: 1er S 8 Durée :45mn

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