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II. Tracer un triangle ABC tel que AB = 8 cm BC = 6 cm AC = 10 cm 1) Montrez que le triangle ABC est rectangle.

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Contrôle quatrième mai 1998 I. Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AC = 7 cm et AB = 3 cm.

1) Calculer la valeur approchée arrondie au centième de BC.

2) Calculer la valeur approchée arrondie au dixième de degré de BAC

.

II. Tracer un triangle ABC tel que AB = 8 cm BC = 6 cm AC = 10 cm 1) Montrez que le triangle ABC est rectangle.

2) Soit M le milieu de [AC]. On considère le cercle de diamètre [AM], il coupe [AB] en K.

a) Quelle est la nature de AKM.

b) Démontrez que (KM) et (BC) sont parallèles c) Montrez que K et le milieu de [AB]

d) Que peut-on en déduire pour (KM) e) Calculer KM.

3) Soit H le symétrique de M par rapport à K, quelle est la nature de HAMB ?

""""""""""""""""""""""""""""

Contrôle quatrième mai 1998 I. Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AC = 7 cm et AB = 3 cm.

1) Calculer la valeur approchée arrondie au centième de BC.

2) Calculer la valeur approchée arrondie au dixième de degré de BAC

.

II. Tracer un triangle ABC tel que AB = 8 cm BC = 6 cm AC = 10 cm 1) Montrez que le triangle ABC est rectangle.

2) Soit M le milieu de [AC]. On considère le cercle de diamètre [AM], il coupe [AB] en K.

a) Quelle est la nature de AKM.

b) Démontrez que (KM) et (BC) sont parallèles c) Montrez que K et le milieu de [AB]

d) Que peut-on en déduire pour (KM) e) Calculer KM.

3) Soit H le symétrique de M par rapport à K, quelle est la nature de HAMB ?

(2)

Quatrième Contrôle du mai 1998 : Correction

I. Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AC = 7 cm et AB = 3 cm. 1) Calculer la valeur approchée arrondie au centième de BC. 2) Calculer la valeur approchée arrondie au dixième de degré de

BAC

.

B A

C 7 cm

3 cm

2) Mesure de

B

Dans le triangle ABC rectangle en B :

C o s B C ô té a d j a c e n t

h y p o t h é n u se

A B A C

∧ =

=

Cos B

=

3

7

Donc

B

64 6 ,

° valeur arrondie au dixième de degré

1) Calculer BC

Appliquons le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B

A C A B B C

B C B C B C

B C

B C c m

2 2 2

7² 3²

49 9

49 9 40

40

= +

= +

= +

= −

=

=

²

²

²

²

valeur exacte B C 4,32 cm valeur arrondie au centième II. Tracer un triangle ABC tel que AB = 8 cm BC = 6 cm AC = 10 cm

1) Montrez que le triangle ABC est rectangle.

2) Soit M le milieu de [AC]. On considère le cercle de diamètre [AM], il coupe [AB] en K.

a) Quelle est la nature de AKM. b) Démontrez que (KM) et (BC) sont parallèles

c) Montrez que K et le milieu de [AB] d) Que peut-on en déduire pour (KM) e) Calculer KM.

3) Soit H le symétrique de M par rapport à K, quelle est la nature de HAMB ?

A M C

B K

H Données

AB = 8 cm BC = 6 cm AC = 10 cm

M le milieu de [AC].

[AM]diamètre de C H le symétrique de M par rapport à K

Conclusion

1) ABC triangle rectangle en B 2) a)AKM triangle rectangle en K b) (KM)//(BC)

c) K le milieu de [AB]

d)(KM) médiatrice de [AB]

e)KM

3) HAMB losange Démonstration : 1) Dans le triangle ABC :

AC² = 10² = 100 AB² +BC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 Donc AC² = AB² + BC² D’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en B.

2) K appartient au cercle de diamètre [AM]. Lorsqu’un triangle AKM est inscrit dans le cercle de diamètre [AM] alors il est rectangle en K Donc AKM est un triangle rectangle en K.

b) Le triangle ABC est rectangle en B donc (AB) et (BC) sont perpendiculaires AKM est un triangle rectangle en K donc (AB) et (KM) sont perpendiculaires.

Lorsque deux droites sont perepndiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles. Donc (KM) et (BC) sont parallèles.

c) Dans le triangle ABC : M est le milieu de [AC]et (KM) et [BC] sont parallèles

Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d’un côté et qui est parallèle au deuxième côté passe par le milieu du troisième côté. Donc K est le milieu de [AB]

d) (KM) est la droite perpendiculaire à [AB] qui passe par son milieu donc (KM) est la médiatrice de [AB]

e) Dans le triangle ABC : K est le milieu de [AB] et M est le milieu de [AC]

Dans un triangle, le segment qui joint le milieu de deux côtés a sa longueur égale à la moitié de la longueur du troisième côté. Donc

KM BC

= =

cm

2 3

3) H est le symétrique de M par rapport à K donc K est le milieu de [HM] K est aussi le milieu de [AB]

Lorsqu’un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors c’est un parallèlogramme.

De plus (KM) et (AB) sont perpendiculaires.

Lorsqu’un parallèlogramme a ses diagonales perpendiculaires.alors c’est un losange. Donc HAMB est un losange.

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