Dans le triangle ABC rectangle en C, le théorème de Pythagore permet d’écrire : AB² = AC² + BC²

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(1)

CC2c_g_plan.doc Groupement académique 1- secteur3_2001 o

Répondre sur la copie.

Tout calcul devra être justifié par une formule ( dont l’expression littérale devra apparaître sur la copie ) ou d’un théorème ( dont les conditions d’utilisation devront être citées )

Un élément de charpente qu’on veut restaurer et dont on veut recouvrir le pignon, (ABE), a la forme suivante :

1- On donne h = 3,0 m et l₁ = 4,0 m. Calculer la longueur AB, en mètre.

Dans le triangle ABC rectangle en C, le théorème de Pythagore permet d’écrire : AB² = AC² + BC²

AB² = h² + l

² AB² = 3² + 4² AB² = 25

AB = 5 m

La longueur AB mesure 5 m.

2- Donner la valeur numérique, arrondie au centième, de tan α dans le triangle ABC, rectangle en C.

tan α = BC

AC soit tan α = 4

3 ≈ 1,33

3- Calculer la valeur de l’angle α arrondie au degré.

A l’aide de la calculatrice, on obtient :

α = 53°

4- On donne la valeur de l’angle γ = 37°. Construire ci-dessous à l’aide du rapporteur l’angle γ; le sommet est D.

E

(2)

CC2c_g_plan.doc Groupement académique 1- secteur3_2001 5- On suppose que AD = 5,O m ; DE = 5,0 m et β = 143°. Construire ci dessous à l’échelle 1/100 le triangle ADE

6- Mesurer AE sur la construction faite à la question 5. En déduire la longueur AE.

AE mesure 9,5 cm sur le figure. A l’échelle, AE a pour mesure 9,5 m.

7- Calculer BE en mètre en supposant que CD = 4,0 m.

BE = BC + CD + DE soit BE = 4 + 4 + 5 = 13 m

8- Calculer l’aire, arrondie au m², de la surface du pignon (ABE) qu’on veut recouvrir de peinture.

(ABE) = AC × CE

2 soit

(ABE) = 3 × 13

2 d’où

(ABE) = 19,5 ≈ 20 m²

9- Calculer la longueur AE arrondie au m.

Dans le triangle ABE isocèle en D, la formule des cosinus permet d’écrire : AE ² = DE ² + AD ² − 2 × DE × AD × cos

( ADE ) **AE² = 5² + 5² - 2 × 5 × 5 * cos 143°**

**AE = 5² + 5² - 2 × 5 × 5 * cos 143°**

AE ≈ 9,5 m

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