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Avec un puzzle Sur la figure, ABC est un triangle rectangle en A et les trois carrés ont pour côtés [AB], [AC] et [BC]

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Academic year: 2022

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(1)

Activité de découverte du théorème de Pythagore

I. Avec un puzzle

Sur la figure, ABC est un triangle rectangle en A et les trois carrés ont pour côtés [AB], [AC] et [BC].

Le mathématicien chinois Liu Hui (IIIe siècle après J.-C.) a proposé le puzzle suivant :

"Découper les carrés rose et bleu le long des pointillés et, avec ces cinq pièces, recouvrir exactement le carré vert."

×

A

×B

C×

1. Utiliser la photocopie fournie pour réaliser le puzzle.

2. Ce puzzle permet de mettre en évidence une égalité d’aire :

. . . .

| {z } = . . . .

| {z } + . . . .

| {z }

Aire de . . . Aire de . . . Aire de . . . .

II. Avec un logiciel de géométrie dynamique 1. Ouvrir le logiciel Géogébra.

2. Construire un triangle ABC rectangle en A.

3. Construire sur chacun des côtés un carré comme sur la figure ci-dessous.

4. Afficher la valeur des aires des carrés ACFG, ABED et BIHC, ainsi que la somme des aires de ACFG et ABED.

Que constate-t-on ?

5. En déduire une relation entre les longueurs des côtés du triangle rectangle ABC.

4ème

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