TD O2 Optique 2013/14
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Travaux dirigés d’Optique n°2
Pour tous les exercices de ce TD, il faut raisonner en utilisant les notions d’objet et d’image.
Exercice 1 : Objets et images
(Utilisation des définitions)On considère l’association de deux lentilles centrées sur le même axe optique qui constitue une lunette de Galilée. On a représenté ci-dessous le trajet des rayons lumineux émis par un point objet B de l’objet AB (la justification du trajet suivi par les rayons sera justifiée dans le chapitre O3)
Une première image A1B1 de AB est formée par L1 puis l’image définitive A’B’ est formée par L2 ce que l’on peut noter sous la forme :
AB
L1
! "! A1B1! "L!2 A'B'
1. AB est-il un objet pour L1 ? pour L2 ? pour l’association de L1 et L2 ? Préciser dans chaque cas la nature, réelle ou virtuelle, de l’objet AB.
2. Préciser le rôle et la nature de A1B1 pour L1, L2 et pour l’association des deux lentilles.
3. Reprendre la question précédente pour A’B’.
Exercice 2 : Image d’un objet par un périscope
Un périscope est un système optique simple formé de deux miroirs plans qui permet par exemple d’observer un défilé par dessus une foule. Les périscopes de sous- marins sont des systèmes optiques plus compliqués.On suppose que les plans des miroirs font un angle de 45° avec la verticale. L’objet AB observé est lui aussi vertical et à la distance D du centre O du miroir supérieur.
La distance OO’ entre les deux centres des miroirs est d.
1. Par construction géométrique, déterminer la position de A"B", l’image de AB par le système optique. Quelle est la valeur du grandissement ? 2. Le système optique est-il stigmatique ? Aplanétique ?
3. Tracer deux rayons issus de B et qui traversent le système optique. Préciser la nature de A"B".
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Exercice 3 : Mise en évidence de faibles rotations
Un pinceau lumineux arrive perpendiculairement en I à la surface d’un miroir plan M. Ce miroir peut tourner autour d’un axe Δ passant par I et perpendiculaire au plan d’incidence.
1. Un faisceau de lumière parallèle arrive perpendiculairement à la surface d’un miroir plan. Dans quelle direction est réfléchie la lumière ?
2. A partir de la situation précédente, le miroir tourne d’un angle α autour de Δ. De quel angle β tourne le rayon réfléchi dans le même temps ? (Faire un schéma)
3. A la distance D = 1 m du miroir, on place une règle R graduée parallèle au miroir et perpendiculaire au pinceau. Le plus petit déplacement visible de la tache lumineuse réfléchie arrivant sur la règle est d
= 1 mm. Quel est le plus petit angle de rotation mesurable avec ce dispositif ?
Exercice 4 : Ah, je ris, de me voir si belle dans ce miroir …
(Un classique de l’oral)La castafiore de taille L=1,60m se regarde dans une glace de hauteur H dont la base se situe à la hauteur h du sol. Sachant que ses yeux sont à l=1,50m du sol, quelles sont les conditions sur H et h pour que la cantatrice puisse admirer son image en entier ?
Astuce : On pourra commencer par déterminer l’image de la castafiore à travers le miroir
Exercice 5 : Champ de vision avec un miroir plan
Un individu dont les yeux sont situés à une hauteur H=1,80m cherche à observer un petit arbre de hauteur h=1,50m, situé à une distance D=5m, par réflexion dans un miroir plan posé sur le sol. Quelles doivent être les dimensions de ce miroir et où doit-il être placé ?
Exercice 6 : A propos du dioptre plan
On trempe un crayon rouge dans l’eau, orthogonalement à la surface de l’eau supposée plane.
L’extrémité A du crayon immergé est repérable par une petite tâche de couleur. Ce point renvoie de la lumière vers un observateur qui la reçoit dans la direction IH.
Les indices des deux milieux (eau et air) seront notés n1 et n2. 1. Pour un rayon issu de A d'incidence i1, donner une
relation liant OA’, OA, i1 et i2.
2. Peut-on en déduire qu'un dioptre plan est stigmatique ? 3. Donner une relation liant i1, i2, n1 et n2
4. Que deviennent les formules précédentes dans les conditions de Gauss (petits angles d’incidence) ? En déduire une relation liant OA’, OA, n1 et n2.
5. Application : un observateur estime le fond d’une rivière, situé à l’aplomb d’un pont, à 2m sous la surface. Quelle est la profondeur réelle de la rivière ?
6. Dans l’air, la couleur rouge de la tache correspond à une lumière de longueur d’onde λ0 = 633 nm.
a. Quelle est la longueur d’onde λ de cette lumière dans l’eau ?
b. A quelle couleur correspondrait dans l’air la longueur d’onde précédemment calculée ?
c. Quelle serait la couleur de la tache si on la regardait dans l’eau en supposant que la lumière n’est pas absorbée par l’eau ?
A’
A O
I i2
i1 +
n1
n2
H
