CORRECTION DES EXERCICES DE LA SEMAINE 8 AU 12 JUIN ÉLÈVES NE SOUHAITANT PAS GARDER LA SPÉCIALITÉ MATHS L AN PROCHAIN

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CORRECTION DES EXERCICES DE LA SEMAINE 8 AU 12 JUIN ÉLÈVES NE SOUHAITANT PAS GARDER

LA SPÉCIALITÉ MATHS L AN PROCHAIN

Exercice 1

f4(x) 3e^3x ¹ 5 2e^2x 3e^3x ¹ 10e^2x

f5(x) 3

(

e^x 1

) (

3e^x 1

)

e^x

( )

e^x ²

3e^x 3 3e^2x e^x

( )

e^x ²

2e^x 3e^2x 3 e^2x f6(x) 1e^2x ¹ (x 2)2e^2x ¹ e^2x ¹(1 2x 4) e^2x ¹(2x 5)

Exercice 2.

Pour tout réel x,

2

2 2

1 2

2 1 0

4 1 4 2 ( 1) 1 8 9

1 9 1 9 1

1 0,5

2 4 2 4 2

x x b ac

b b

x et x

a a

  

          

         

       

Exercice 3 :

Pour tout réel x,

2

2 2

9 6 1 0

4 ( 6) 4 9 1 36 36 0 6 1

2 18 3

x x

b ac x b

a

  

          

  

Exercice 4.

1) Pour tout réel ,

Pour tout réel

Conclusion : la fonction f est strictement croissante sur son ensemble de définition.

2) Si il existe un (ou des) réel(s) x tels que alors la courbe de f admet une (ou des) tangente(s) horizontale(s).

Conclusion : La courbe repr sentative de f n’admet pas de tangente horizontale.

3) D terminer l’ quation r duite de la tangente à au point d'abscisse 0.

L’ quation r duite de la tangente à la courbe au point d’abscisse 0 est :

(2)

Exercice 5.

1) On considère la suite définie par

2) On considère la suite définie par

et .

Exercice 6.

1) en fonction de : La suite est une suite arithmétique de raison 7 et de premier terme donc

.

2) en fonction de n : Pour tout entier naturel n,

3) La suite est une suite arithmétique de raison 7 (positif) donc la suite est strictement croissante.

Exercice 7.

1) 2) Pour tout entier naturel n,

3) . Donc la suite est strictement décroissante.

Exercice 8.

1) La suite est une suite géométrique de raison et de terme initial a) Pour tout entier naturel n, .

b) Pour tout entier naturel n,

c)

d) La suite est une suite géométrique de raison 0,5 ( et de premier terme (16>0) Donc la suite est strictement décroissante.

2) La suite est une suite géométrique de raison et de terme initial a) Pour tout entier naturel n, .

b) Pour tout entier naturel n, c)

d) La suite est une suite géométrique de raison 3 ( et de premier terme ( ) Donc la suite est strictement croissante.

Exercice 9.

1) Pour tout nombre entier naturel n, donc la suite est une suite géométrique de raison et de premier terme .

2) Pour tout nombre entier naturel n, 3) .

4) A l’aide de la calculatrice, on constate que . Donc pour .