PLAN DE TRAVAIL PREMIÈRE SPÉ
MATHS
SEMAINES DU 15 AU 26 JUIN
ÉLÈVES NE SOUHAITANT PAS GARDER LA SPÉCIALITÉ MATHS L AN PROCHAIN
Les documents sont toujours sur la page https://moncoursdemaths.jimdofree.com/scolarite-a- domicile-premiere-specialite/
Voici les exercices à faire. Tous les corrigés seront en ligne le plus rapidement possible et vous pouvez vous organiser comme vous le souhaitez. N hésitez pas à me poser des questions par mail si besoin.
Exercice 1 : Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer sa dérivée puis construire son tableau de variations.
1. f définie sur par f(x) (x 2)ex 1 2. g définie sur par g(x) x 2ex 1 3. k définie sur par k(x) (x 2)ex 1 4. m définie sur par m(x) x 1
e 3x 4
Exercice 2 : Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer sa dérivée puis construire son tableau de variations.
1. f définie sur par f(x) x3ex
2. g définie sur par g(x) (2x 5)e3x 1 3. h définie sur * par h(x) e x
x
4. k définie sur par k(x)
(
x2 x 1)
exExercice 3 :
( )
un est la suite définie pour tout n de par un = 3n² + 2n + 1.1. Calculer u0 et u12.
2. Calculer le 20ème terme de la suite.
Exercice 4 :
( )
vn est la suite définie pour tout n de par
v0 3
vn 1 3vn 2. Calculer v1 ; v2 et v4.
Exercice 5 : Le 1er janvier 2 000, un particulier place un capital de 10 000€ au taux annuel de 10%. On note un le montant du capital après n années (u0 le 1er janvier 2000 ; u1 le 1er janvier 2001 ...).
1. Donner u0. 2. Calculer u1 et u2.
3. Exprimer un 1 en fonction de un.
4.
Déterminer le capital disponible au 1 janvier 2030. Arrondir à l’euro.Exercice 6 : f est la fonction définie sur par f(x) 3x2 2x 1 et sa représentation graphique dans un repère.
1. Calculer f (x) où f est la dérivée de f sur .
2. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe de f au point d abscisse 4.
3. Simplifier l’expression f(x)−( 22x 47) et construire le tableau de signes de cette expression.
4. Etudier les positions relatives de T et .
Exercice 7 : Dans un sac, on place 3 boules rouges ; 2 boules blanches et 1 boule verte. On choisit une boule au hasard. On gagne 5€ si la boule choisie est verte, 4€ si elle est blanche et on perd 1€ si elle est rouge. On note X la variable aléatoire correspondant au gain.
1. Quelles sont les valeurs possibles pour X ?
2. Donner la loi de probabilité de X. On pourra donner la réponse sous la forme d un tableau. Les probabilité seront données sous forme de fractions irréductibles.
3. Calculer l espérance de X. Interpréter le résultat par une phrase.
4. Combien devrait-on perdre lorsqu on prend une boule rouge pour que le jeu soit équitable ?
Exercice 8 : On dispose d un dé tétraédrique (à 4 faces) équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 4 et d une roue de loterie composée de quatre secteurs de même taille numérotés de 1 à 4.
On lance le dé et la roue et on note les numéros obtenus (par exemple (2 ; 3)).
1. Combien y a-t-il d issues ? Sont-elles équiprobables ? Un jeu consiste à lancer le dé et la roue. On gagne :
4€ si on obtient deux fois le même nombre 2€ si on obtient deux nombres impairs différents
1€ si la somme des deux nombres obtenus est supérieure ou égale à 6
Les gains peuvent se cumuler si le lancer vérifie deux des conditions précédentes.
On note G la variable aléatoire égale au gain.
2. A l aide d un tableau, déterminer les valeurs possibles pour G.
3. Donner la loi de probabilité de G.
4. Calculer l espérance de X. Interpréter le résultat par une phrase.
Exercice 9 : Madame Aldana fait un très grand élevage de chats de races. Elle possède des Siamois, des Birmans et des Abyssins. Le printemps dernier, pratiquement toutes ses femelles ont eu des bébés et Madame Aldana a mis une annonce pour signaler qu’elle avait une très grande quantité de petits chatons à vendre.
On sait que :
32 % des chatons sont des Siamois, 54 % des chatons sont des Abyssins et le reste est constitué de Birmans.
Parmi les Siamois, 54 % sont des mâles.
66 % des Abyssins sont des femelles.
Il y a au total 40,96 % de chatons mâles.
Un petit garçon, Pierre, vient acheter un chaton avec sa mère. Comme ils sont tous adorables et qu’il n’arrive pas à choisir, Pierre décide de le prendre au hasard. On désigne par S, B, A, M et F les évènements suivants :
S : « Pierre achète un chaton Siamois ».
B : « Pierre achète un chaton Birman ».
A : « Pierre achète un chaton Abyssin ».
M : « Pierre achète un chaton mâle ».
F : « Pierre achète un chaton femelle ».
1. Traduire les données de l’énoncé en langage de probabilités (exemple : P(S) = 0,32)).
2. Construire un arbre illustrant la situation, en indiquant sur chaque branche les probabilités données dans l’énoncé. Les probabilités manquantes seront calculées dans les questions ultérieures.
3. Déterminer la probabilité que Pierre achète un chaton mâle Siamois.
4. Calculer P(MA) et interpréter ce résultat à l’aide d’une phrase.
5. En utilisant la formule des probabilités totales, déterminer la probabilité que Pierre achète un chaton mâle Birman.
6. Le chaton acheté par Pierre est un Birman. Quelle est la probabilité que ce soit un mâle ?
Exercice 10 : Au 1er janvier 2018, madame DURAND dispose d’un capital de 15 000€. Le 1er juillet de chaque année, elle prélève 12 % du capital disponible en prévision de ses vacances estivales.
On modélise le montant du capital de madame DURAND au 1er janvier par une suite (un). Plus précisément, si n est un entier naturel, un désigne le montant du capital de madame DURAND disponible le 1er janvier de l’année 2018 n.
On a donc u0 15 000.
1. Vérifier que u1 13 200. Calculer u2. 2.
a. Quelle est la nature de la suite (un) ?
b. En déduire l’expression de un en fonction de n pour tout n entier naturel.
c. Déterminer le sens de variation de la suite
( )
un .3. À l’aide d’un algorithme, madame DURAND souhaite déterminer le nombre d’années à partir duquel son capital devient inférieur ou égal à 3 000€.
a. Recopier et compléter l’algorithme ci-dessous pour qu’à la fin de son exécution, la variable N contienne le résultat attendu.
U ← ···
N ← 0
Tant que U ···
N ← ···
U ← ···
Fin Tant que
b. A l aide de la calculatrice, déterminer la valeur numérique contenue par la variable N à la fin de l’exécution de cet algorithme.
Exercice 11 : Soit f la fonction définie sur par f(x) e2x 3 2x.
1. Résoudre l inéquation e2x 3 1.
2. Construire le tableau de variation de f sur .
Exercice 12 : On considère la fonction f définie sur l’intervalle [0,5 8] par f(x) 20(x 1)e 0,5x. 1. Démontrer que pour tout nombre réel x de l’intervalle [0,5 8], f (x) 10(3 x)e 0,5x. 2. En déduire le tableau de variations de la fonction f.
3. Une entreprise produit sur commande des bicyclettes pour des municipalités. La production peut varier de 50 à 800 bicyclettes. f(x) représente le bénéfice, en milliers d euros, pour x centaines de bicyclettes produites.
a. Vérifier que si l’entreprise produit 220 bicyclettes, alors elle réalise un bénéfice de 7 989 euros.
b. Combien l’entreprise doit-elle produire de bicyclettes pour réaliser un bénéfice maximum.
Préciser alors ce bénéfice à l’euro près.
c. Combien l’entreprise doit-elle produire au minimum de bicyclettes pour ne pas travailler à perte ?
Exercice 13 :
( )
un est définie pour tout entier n 1 par un 2n3 6n² 3n 5.1. De quelle façon est définie la suite
( )
un ?2. Calculer les trois premiers termes de la suite.
3. En étudiant la fonction f telle que un f(n), retrouver le sens de variation de la suite
( )
un .4. Voici un algorithme.
Demander A n 1 U 10
Tant que U < A n n + 1
U 2n3 6n² 3n 5 Fin tant que
Afficher n
a. A quoi sert cet algorithme ?
b. Qu obtient-on en entrant A 100 ? Justifier.
