CORRECTION DES EXERCICES DE LA SEMAINE DU 2 AU 5 JUIN ÉLÈVES NE SOUHAITANT PAS GARDER LA SPÉCIALITÉ MATHS L AN PROCHAIN

CORRECTION DES EXERCICES DE LA SEMAINE DU 2 AU 5 JUIN ÉLÈVES NE SOUHAITANT PAS GARDER

LA SPÉCIALITÉ MATHS L AN PROCHAIN

Mardi 02/06 :

Faire les exercices suivants et les corriger avec la correction : Exercice 1 : Développer et réduire :

On a utilisé l identité remarquable (a b )².

Rappels : Pour tous réels a et b et pour tout entier n : e

^{a + b}

= e

^a

 e

^b

e

^{ a}

= 1

e

^a

e

^{a  b}

= e

^a

e

^b

(e

^a

)

ⁿ

= e

^na

E e

^x

( e

^x

+ e

^−x

) e

^x

e

^x

e

^x

e

^x

e

^{x x}

e

^{x x}

e

^2x

e

^x0

e

^2x

1

F ( e

^x

+ e

^−x

)

²

( ) e

^{x 2}

2 e

^x

e

^x

( e

^x

)

²

e

^{x 2}

e

^{x x}

e

^{x ( 2)}

e

^2x

e

^x

e

^2x

e

^2x

1 e

^2x

Exercice 2 : Résoudre les équations et inéquations suivantes :

1) 2 7 3 10 2 3 10 7

5 3 3 5

' 3 .

5

x x

x x

x x

La solution de l équation est

   

  





2 2

2 2

2) 0,5 12 2,5 0

0,5 2,5 12 0

4 ( 2,5) 4 0,5 12 6, 25 24 17,75

0 ' ' .

x x

x x

b ac

donc l équation n a pas de solution

  

  

       

    

 

2 2

2 2

2 2

3) 3 1 2 5 2

2 3 0 2 3 0

4 2 4 1 3 4 12 8

0 ' ' .

x x x x

x x soit x x

b ac

donc l équation n a pas de solution

    

      

          

 

2

2

2

2 2

1 2

4) ( 3)(2 - 3 -1) 0

3 0 2 3 1 0

3

2 3 1 0

4 ( 3) 4 2 ( 1) 9 8 17

3 17 3 17

2 4 2 4

3 17 3 17

3 ; ;

4 4

x x x

x ou x x

x

x x

b ac

b b

x et x

a a

S

 

    

 

  

           

       

   

   

 

   

 

 

2 2

2 2

1 2

5) 2 13 15 0

2 13 15 0

4 13 4 ( 2) ( 15) 169 120 49

13 49 13 49

5 1,5

2 4 2 4

x x

x x

b ac

b b

x et x

a a

   

   

           

         

     

 

Conclusion :

2 2

2

2 2

6) 10 0,1 2 10 2 0,1 0

10 2 0,1 0

4 2 4 10 0,1 4 4 0 2 0,1

2 20

x x x x

x x

b ac x b

a

      

  

         

 

   

Conclusion :

   

   

2

2

2

2 2

1 2

7) 4 4 3 0

4 4 3 0

4 0 4

4 3 0

4 ( 4) 4 1 3 16 12 4

4 4 4 4

1 3

2 2 2 2

x x x

x x x

x x

ou

x x

b ac

b b

x et x

a a

   

   

   

  

          

       

     

Conclusion : 4 - 3

8) 0 int : 1 0 1

1

1,

4 3 4

0 4 3 0

1 3

x Valeur erdite x x

x Pour tout x

x x x

x

     



 

      



Conclusion :

Conclusion:

2

2

2

2 2

1 2

3 2 1 3

9) 0 int : 2 3 0

2 3 2

3 2

3 2 1

0 3 2 1 0

2 3

4 2 4 3 ( 1) 4 12 16

2 16 2 16 1

2 6 1 2 6 3

x x

Valeur erdite x x

x Pour tout x

x x

x x

x

b ac

b b

x et x

a a

       



 

      



          

         

      

10) e

^2x

1  e

^2x

e

^x

 2x 0  x 0 La solution de l équation est 0.

11) On peut "enlever les exp de chaque côté" à condition d avoir e

^a

e

^b

ou e

^a

e

^b

. il faut dont transformer pour avoir une seule exponentielle dans le membre de gauche.

e

^4x

e

³

e

⁵

 e

^{4x 3}

e

⁵

 4 x 3 5  4 x 2  x 2

4  x 1

2 On change le sens de l inégalité car on divise par 4 qui est négatif.

Conclusion : S

 

  1 2

Jeudi 03/06 :

Faire les exercices suivants et les corriger avec la correction : Exercice 3 :

1. X peut prendre les valeurs : 5 ; 15; 35 et . La loi de probabilité de X est donnée par le tableau :

x

_i

5 35 15 5

P ( ^{X x}

i

) 30

200 0,15 2

100 0,01 5

200 0,025

200 (30 5 2)

200 0,815

2. L’espérance de X est

Si une personne achète un très grand nombre de ticket, elle peut espérer perdre en moyenne 2,60€ par ticket.

Exercice 4:

1. On peut construire l arbre suivant :

2. P(A F ) 0,43 0,11 0,0473. La probabilité que la personne soit une femme souffrant de déficience auditive est 0,0473.

3. P(A ) 0,0473 0,57 0,08 0,0929. La probabilité que la personne choisie souffre de déficience auditive est 0,0929.

4. On sait que la personne souffre de déficience auditive. On cherche donc une probabilité conditionnelle : on cherche P

A

(F).

5. P

A

(F ) P (A F) P (A)

0,0473 0,0929

473

929 . La probabilité qu une personne souffrant de déficience auditive soit une femme est 473

929 , soit environ 0,51.

Exercice 5 :

1.

f ( 1) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d abscisse 1. C est donc le coefficient directeur de d

1

.

Rappel : pour lire graphiquement le coefficient directeur d une droite, on repère deux points sur cette droite et le coefficient directeur est déplacement vertical

déplacement horizontal .

De même,

2. L’équation réduite de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a est : Équation réduite de d

1

:

L’équation réduite de la droite d

1

est

De même : L’équation réduite de la droite d

2

est et celle de d

3

est