Seconde 6 DST3 correction 27 novembre 2014 Exercice 1 : In´equations
R´esoudre les in´equations suivantes : (1) S=]− ∞ −2]∪[3; +∞[
(2) S=]− ∞;12[∪]32; +∞[
(3) S= [−5; +∞[
(4) S=]− ∞;−4[∪]3; +∞[
Exercice 2 : Une ´equation de droite (1) Le coefficient directeur est : 5−1
1−4 =−43
(2) L’´equation est du typey=−43x+b. Comme la droite passe parC, on a 4 =−43×4 +bdoncb= 12+163 =283. L’´equation r´eduite de cette droite esty=−43x+283.
Exercice 3 : Probl`eme avec des ´equations de droite 1) a)
Le graphique est :
O
I
J K
A B
A0 B0
M
b) Les trois droites sont concourantes.
2) K(1; 1) etA0(2; 1).
3) En tra¸cant cette droite, on remarque qu’il s’agit de la droite (A0B).
Pour le d´emontrer, il suffit de v´erifier qu’elle passe parA0 etB.
PourA0 : −14×2 +32 =−12+32 = 1, donc elle passe par A0 PourB :−14×0 +32 = 32, donc elle passe par B
4) Le coefficient directeur de AB0 est : 1,5−0
1−2 = −32. L’ordonn´ee `a l’origine b v´erifie 0 =−32×2 +b doncb = 3.
L’´equation r´eduite est donc :y=−32x+ 3 5)
(y =−14x+32 y =−32x+ 3 ⇔
(y =−14x+32
−14x+32 =−32x+ 3 ⇔
(y =−14x+32
5
4x =32 ⇔
(y =−14×65+32
x =65 ⇔
(y =−103 +32 =1210 = 65 x =65
On a doncM(65;65) 6) 1,2−0
1,2−0 = 1−0
1−0, les coefficients directeurs des droites (OM) et (OK) sont identiques, doncO,KetM sont align´es.
7) M est le point d’intersection de (AB0) et (A0B) et M ∈(OK) donc les trois droites sont concourantes.
Exercice 4 : Probl`eme sur l’´etude d’une fonction (1) − (x−10)2−25
=− x2−20x+ 100−25
=−x2+ 20x−75 =B(x) (2) B(x) = 0⇔ − (x−10)2−25
= 0⇔ −(x−10−5)(x−10 + 5) =−(x−15)(x−5) = 0. Le b´en´efice est nul pour une vente de 50 ou 150 pi`eces.
(3) B(x)>0⇔ −(x−15)(x−5)>0. Avec un tableau de signes, on aS = [5; 15]. Donc le b´en´efice sera positif pour une vente de 50 `a 150 pi`eces.
(4) Un b´en´eficie sup´erieur `a1600erevient `a calculer B(x)>16 B(x)>1600⇔ − (x−10)2−25
>16⇔(x−10)2−25 <−16 ⇔(x−10)2−32 <0⇔ (x−13)(x−7)<0.
S= [7; 13]. L’artisan obtiendra ce b´en´efice avec une vente comprise entre 70 et 130 pi`eces Exercice 5 : Question ouverte
Soitxle nombre de mod`ele deshortboard et y le nombre delongboard.
Le nombre d’heures pass´e `a les fabriquer est 6,5x+ 8y.
On souhaite donc trouver les couples (x;y) tels que 6,5x+ 8y <49 etx+y soit maximal. On a 6,5x+ 8y <49⇔y <
−6,58 x+498. On trace avec la calculatrice la droite d’´equationy <−6,58 x+498. Plusieurs couples (x;y) sont solutions : (5; 2), (6; 1) et (7; 0).
L’entreprise peut donc construire 7 planches par jour. En produisant par exemple 5shortboard et 2longboard.
