Equation de droite et vecteurs
Exercice 1
1. Tracer la droite d passant par 𝐴(−1; 2) et de vecteur directeur 𝑢⃗ (−12 3
) . 2. 𝐵(5; −4) appartient-il à d ? Justifier votre réponse .
Exercice 2
On considère la droite d d’équation𝑦 =−2
3 𝑥 +4
3 .
Déterminer un vecteur directeur de d à coordonnées entières.
Exercice 3
On considère une droite de vecteur directeur 𝑢⃗ (−25) . Déterminer son coefficient directeur.
Exercice 4
Dans chacun des cas suivants, déterminer une équation de la droite d passant par A et de vecteur directeur 𝑢⃗ .
1. 𝐴(−3; 2) et 𝑢⃗ (−12) 2. 𝐴(−2; 2) et 𝑢⃗ (−01 5
) 3. 𝐴(0; −4) et 𝑢⃗ (2835)
Exercice 5
Dans chaque cas, déterminer une équation cartésienne de la droite passant par A et parallèle à d.
1. 𝐴(2; −3) et 𝑑: 2𝑥 − 𝑦 + 2 = 0 2. 𝐴(0; −3) et 𝑑: −3𝑥 + 4𝑦 − 5 = 0 . Exercice 6
1. Dans un repère, placer les points 𝐴(−2; 4) ; 𝐵(2; 2) ; 𝐶 (−5; 0) et D tel que 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗
2. Quelle est la nature du quadrilatère 𝐴𝐵𝐷𝐶 ? Justifier.
3. Déterminer les coordonnées de D.
4. On considère la droite d d’équation 6𝑥 + 𝑦 − 14 = 0 . Vérifier que B et D appartiennent à d.
5. Déterminer une équation cartésienne de (AC).
6. Démontrer que (BD) et (AC) sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d’intersection E.
7. Calculer les coordonnées de K milieu de [AB] et de L milieu de [CD].
8. Démontrer que E, K et L sont alignés.
