Lecture graphique d'équations de droites
I. Formule du coefficient directeur :
O I
J
x x'
y y' A
B
La droite (AB) a pour coefficient directeur
y y
x
Ax
Ba
A B
−
− =
Soit deux points A (xA; yA ) et B (xB;yB ) cherchons le coefficient de directeur de la droite (AB)
(AB) a une équation de la forme y = a x +b A (xA; yA )∈(AB) donc yA=axA+b B (xB;yB ) ∈(AB) donc yB = axB +b
y ax b y ax b
y ax b
y ax b
A A
B B
A A
B B
= +
= + ×
= +
− = −
−
( - 1) le système devient Ajoutons membre à membre :
y y ax b ax b
y y ax ax
y y a x x
y y
x x a
A B A B
A B A B
A B A B
A B
A B
−
−
−
−
= + − −
= −
= −
− =
( )
Application : Sur le dessin A(-2 ; 2) et B (2 ; -1) donc la droite (AB) a pour coefficient directeur : ...
...
II. Lecture graphique des équations de droites
Problème : A partir d'un dessin peut-on deviner l'équation d'une droite ?
3 remarques : Il faut connaître a le coefficient directeur et son signe et il faut connaître b Remarque sur le signe : Dans le cours nous avons vu que si la droite "descend", le coefficient directeur est négatif mais si la droite "monte", le coefficient directeur est positif.
Ensuite il faut chercher la valeur du coefficient directeur en reprenant la formule
y y
x
Ax
Ba
A B
−
− =
Remarque sur b : (AB) a pour équation y = ax + b Si x = 0 alors y = a ×0 +b = b donc b va être donné en considérant l'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées (y'y)
b est appelé l'ordonnée à l'origine.
En considérant les remarques ci-dessus remplissez le tableau suivant : Signe du coefficient
directeur
Valeur du coefficient directeur
Valeur de b ordonnée à l'origine
Equation de la droite D1
D2 D3 D4 D5 D6
D7
O I
J
x x'
y y'
D2 D1
D3 D4
D5
D7 D6
Faire le même exercice pour les exemples ci-dessous : Signe du coefficient
directeur
Valeur du coefficient directeur
Valeurr de b ordonnée à l'origine
Equation de la droite D1
D2 D3 D4 D5 D6 D7
O I
J
x x'
y y'
D1D2
D3
D5 D4
D6 D7
=========================================================================================
=
Exercice : Soit A ( -2 ; 3) B(4 ; -5) C(-1; 3). Calculez l'équation de la médiatrice de [AB] et de la médiatrice de [AC]. En déduire les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle (ABC) Calculer l'équation de la hauteur issue de A et de la hauteur issue de B. En déduire les
coordonnées de l'orthocentre du triangle.