CORRECTION DU BILAN 2 ET DE L EXERCICE 107 A FAIRE POUR LE JEUDI 7 MAI

CORRECTION DU BILAN 2 ET DE L EXERCICE 107 A FAIRE POUR LE JEUDI 7 MAI

Bilan 2 page 207.

f est définie sur par f( x) (3x 1) e

. 1.

a. f est dérivable sur . Pour tout réel x, f ( x) 3e

(3 x 1) e

e

(3 3x 1) (3x 2)e

. b. et c. On peut construire le tableau suivant :

x 2

3 3x 2

e

signe de f ( x) variations de f

3e

2 3

2.

a. La courbe de f coupe l axe des abscisses lorsque f ( x) 0.

f (x) 0  (3x 1) e

0 f (x) 0  3x 1 0 ou e

0 f (x) 0  x 1

3 car e

0 pour tout x de . La courb e d e f coupe l axe des abscisses en A

 

  1 3 0 . b. On peut construire le tableau de signes suivant :

x 1

3 3 x 1

e

signe de f (x ) 3.

a. La courbe de f coupe l axe des abscisses lorsque x 0.

f (0) (3 0 1) e

1.

La courb e d e f coupe l axe des ordonnées en B(0 1).

b. T a pour équation y f (0)( x 0) f(0)

f (0) (3 0 2) e

2 et f (0) 1 donc T a pour équation y 2 x 1.

4. On obti ent :

107 page 197.