TS 8 Interrogation 13A 10 mai 2016 Nom et pr´enom :
Exercice 1 :
On d´efinit sur R la fonction f par f(x) = ax sur [0; 2] et nulle ailleurs, avec a∈R.
1. D´eterminerapour quef soit une densit´e de probabilit´e.
2. SoitX la variable al´eatoire `a valeurs dans[0; 2] de densit´ef, d´eterminer
a. P(X >1) b. E(X)
Exercice 2 :
Soit X une variable al´eatoire qui suit une loi uniforme sur [1; 3]
1. Quelle est sa densit´e ?
2. D´eterminerP(X >2)
3. Que vautE(X) ?
Exercice 3 :
Soit X une variable al´eatoire qui suit une loi g´eom´etrique de param`etre 0,15.
1. Quelle est sa densit´e ?
2. D´eterminerP(X >2)
3. D´eterminerP(X>1)(X >3)
4. Que vautE(X) ?
Exercice 4 :
La loi exponentielle v´erifie la propri´et´e dite dur´ee de vie sans vieillisse- ment.
1. Expliquer (math´ematiquement) cette propri´et´e.
2. D´emontrer celle-ci.
TS 8 Interrogation 13A 10 mai 2016 Nom et pr´enom :
Exercice 1 :
On d´efinit sur R la fonction f par f(x) = ax sur [0; 2] et nulle ailleurs, avec a∈R.
1. D´eterminerapour quef soit une densit´e de probabilit´e.
2. SoitX la variable al´eatoire `a valeurs dans[0; 2] de densit´ef, d´eterminer
a. P(X >1) b. E(X)
Exercice 2 :
Soit X une variable al´eatoire qui suit une loi uniforme sur [1; 3]
1. Quelle est sa densit´e ?
2. D´eterminerP(X >2)
3. Que vautE(X) ?
Exercice 3 :
Soit X une variable al´eatoire qui suit une loi g´eom´etrique de param`etre 0,15.
1. Quelle est sa densit´e ?
2. D´eterminerP(X >2)
3. D´eterminerP(X>1)(X >3)
4. Que vautE(X) ?
Exercice 4 :
La loi exponentielle v´erifie la propri´et´e dite dur´ee de vie sans vieillisse- ment.
1. Expliquer (math´ematiquement) cette propri´et´e.
2. D´emontrer celle-ci.