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E(X) Exercice 2 : Soit X une variable al´eatoire qui suit une loi uniforme sur [1

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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TS 8 Interrogation 13A 10 mai 2016 Nom et pr´enom :

Exercice 1 :

On d´efinit sur R la fonction f par f(x) = ax sur [0; 2] et nulle ailleurs, avec a∈R.

1. D´eterminerapour quef soit une densit´e de probabilit´e.

2. SoitX la variable al´eatoire `a valeurs dans[0; 2] de densit´ef, d´eterminer

a. P(X >1) b. E(X)

Exercice 2 :

Soit X une variable al´eatoire qui suit une loi uniforme sur [1; 3]

1. Quelle est sa densit´e ?

2. D´eterminerP(X >2)

3. Que vautE(X) ?

Exercice 3 :

Soit X une variable al´eatoire qui suit une loi g´eom´etrique de param`etre 0,15.

1. Quelle est sa densit´e ?

2. D´eterminerP(X >2)

3. D´eterminerP(X>1)(X >3)

4. Que vautE(X) ?

Exercice 4 :

La loi exponentielle v´erifie la propri´et´e dite dur´ee de vie sans vieillisse- ment.

1. Expliquer (math´ematiquement) cette propri´et´e.

2. D´emontrer celle-ci.

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TS 8 Interrogation 13A 10 mai 2016 Nom et pr´enom :

Exercice 1 :

On d´efinit sur R la fonction f par f(x) = ax sur [0; 2] et nulle ailleurs, avec a∈R.

1. D´eterminerapour quef soit une densit´e de probabilit´e.

2. SoitX la variable al´eatoire `a valeurs dans[0; 2] de densit´ef, d´eterminer

a. P(X >1) b. E(X)

Exercice 2 :

Soit X une variable al´eatoire qui suit une loi uniforme sur [1; 3]

1. Quelle est sa densit´e ?

2. D´eterminerP(X >2)

3. Que vautE(X) ?

Exercice 3 :

Soit X une variable al´eatoire qui suit une loi g´eom´etrique de param`etre 0,15.

1. Quelle est sa densit´e ?

2. D´eterminerP(X >2)

3. D´eterminerP(X>1)(X >3)

4. Que vautE(X) ?

Exercice 4 :

La loi exponentielle v´erifie la propri´et´e dite dur´ee de vie sans vieillisse- ment.

1. Expliquer (math´ematiquement) cette propri´et´e.

2. D´emontrer celle-ci.

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