TS 8 Interrogation 14A 4 mai 2018 Nom et pr´enom :
Exercice 1 :
Soit f la fonction d´efinie sur [0; 2] par f(x) = 12x.
1. Montrer quef est une fonction de densit´e de probabilit´e
2. X est la variable al´eatoire continue sur [0; 4] dont la loi a pour densit´e de probabilit´e la fonctionf. Donner les formules pour calculer :
a. P(1< X 62) b. P(X <1) 3. CalculerE(X)
Exercice 2 :
La variable al´eatoire X suit la loi uniforme sur l’intervalle [5; 10].
1. D´efinir la fonction f de densit´e de probabilit´e de la loiX.
2. D´eterminer la probabilit´e de chacun des ´ev´enements suivants :
a. B ={X >8} b. C ={6< X <9}
3. D´eterminerE(X).
Exercice 3 :
Soit X une variable al´eatoire qui suit une loi g´eom´etrique de param`etre 0,15.
1. Quelle est sa densit´e ?
2. D´eterminerP(X >2)
3. D´eterminerP(X>1)(X >3)
4. Que vautE(X) ?
TS 8 Interrogation 14B 4 mai 2018 Nom et pr´enom :
Exercice 1 :
Soit f la fonction d´efinie sur [0; 2] par f(x) = 12x.
1. Montrer quef est une fonction de densit´e de probabilit´e
2. X est la variable al´eatoire continue sur [0; 4] dont la loi a pour densit´e de probabilit´e la fonctionf. Donner les formules pour calculer :
a. P(X >2) b. P(−1< X <1) 3. CalculerE(X)
Exercice 2 :
La variable al´eatoire X suit la loi uniforme sur l’intervalle [2,6].
1. D´efinir la fonction f de densit´e de probabilit´e de la loiX.
2. D´eterminer la probabilit´e de chacun des ´ev´enements suivants :
a. B ={3< X <5 b. C ={X <5}
3. D´eterminerE(X).
Exercice 3 :
Soit X une variable al´eatoire qui suit une loi g´eom´etrique de param`etre 0,25.
1. Quelle est sa densit´e ?
2. D´eterminerP(X >5)
3. D´eterminerP(X>1)(X >6)
4. Que vautE(X) ?
