CORRECTION DES EXERCICES 2 ET 3 DE LA FICHE
"FONCTIONS AFFINES EXERCICES FICHE 2"
Exercice 1 :
a)
Ici, et . On est donc dans le cas . Les signes sont donc - puis +.
–∞ -3 +∞
Signe de
- 0 +
b)
Ici, et . On est donc dans le cas . Les signes sont donc + puis -.
–∞ -12 +∞
Signe de
+ 0 -
c) pour et donc pour
Ici, et . On est donc dans le cas . Les signes sont donc - puis +.
–∞ +∞
Signe de
- 0 +
d) Il faut commencer par développer et réduire l'expression :
–∞ +∞
Signe de
-2
Exercice 2 :
1) Résoudre
On cherche pour quelles valeurs de , on encore est négatif . On va donc chercher dans le tableau de signes les « - » dans la dernière ligne et lire la réponse dans la ligne des x.
2) Résoudre 0
On cherche pour quelles valeurs de , est négatif ou nul .
3) Résoudre 0
On cherche pour quelles valeurs de , est positif ou nul .
–∞ -3 +∞
- 0 +
« On cherche les – dans la dernière ligne »
Ici c'est strictement inférieur à 0 donc la valeur qui annule
n'est pas solution. C'est
pourquoi le crochet est ouvert en -3.
S= ]–∞;-3[
–∞ -2,5 +∞
- 0 +
« On cherche les – dans la dernière ligne »
Ici c'est inférieur ou égal à 0 donc la valeur qui annule
est solution. C'est pourquoi le crochet est fermé en -2,5.
S= ]–∞;-2,5]
–∞ 2 +∞
+ 0 -
« On cherche les + dans la dernière ligne »
Ici c'est supérieur ou égal à 0 donc la valeur qui annule
est solution. C'est pourquoi le crochet est fermé en 2.
S= ]–∞;2]
4) Résoudre > 0 5) Résoudre 0
6) Résoudre x + 7 -6
On cherche pour quelles valeurs de , . Le tableau de signes permet uniquement de savoir quand ou
. On ne peut donc pas répondre à la question avec le tableau proposé.
–∞ -3 -1 +∞
- 0 + 0 -
« On cherche les +dans la dernière ligne »
Ici c'est strictement supérieur à 0 donc les valeurs qui annulent
ne sont pas solutions.
C'est pourquoi le crochet est ouvert en -3 et en -1.
S= ]-3;-1[
–∞ -4 5 +∞
- 0 + 0 -
« On cherche les – dans la dernière ligne »
Ici c'est inférieur ou égal à 0 donc les valeurs qui annulent
ne sont pas solutions. C'est pourquoi le crochet est fermé en -4 et en 5.
S= ]–∞;-4] ∪ [5;+∞[
–∞ -7 +∞
+ 0 - Pour pouvoir utiliser un tableau de signes, il faudrait écrire
puis . C'est le tableau de signes de dont on aurait besoin.
