CORRECTION DES EXERCICES A FAIRE POUR LE JEUDI 19 MARS
Exercice 1
4. Méthode 8 du cours
Augmenter de 15% revient à multiplier par 1 15
100 1,15.
Diminuer de 8% revient à multiplier par 1 8
100 0,92.
Pour déterminer le CM associé à plusieurs évolutions successives, on multiplie les CM des évolutions.
Augmenter de 15% puis baisser de 8% revient à multiplier par 1,15 puis par 0,92, c'est-à-dire par 1,15 0,92 1,058.
1,15 0,92 1,058. Le CM global est 1,058.
Pour déterminer le taux d évolution associé, on calcule CM 1 et on l écrit sous forme de pourcentage.
1,058 1 0,058=5,8%.
Entre 2001 et 2011, la population a augmenté de 5,8%.
7. Méthode 9 du cours
Augmenter de 10% revient à multiplier par 1 10
100 1,1.
On peut faire le schéma suivant :
prix départ 1,1 prix d arrivée
1
1,1 0,9091
Pour "revenir", on divise par 1,1, ce qui revient à multiplier par 1
1,1 0,9091 . Le CM réciproque est 1
1,1 0,9091.
Pour déterminer le taux d évolution associé, on calcule CM 1 et on l écrit sous forme de pourcentage.
0,9091 1 0,0909 9,09%. Le taux réciproque est 9,09% : L action doit baisser de 9,09% pour revenir à son état initial.
Exercice 5 : Un gouvernement envisage de baisser un impôt de 30% en quatre ans entre 2009 et 2013.
1. Finalement, la première année, cet impôt baisse de 5% ; la deuxième année, la baisse est de 1%
et, la troisième année elle est de 3%.
a. Baisser de 5% revient à multiplier par 1 5
100 0,95 Baisser de 1% revient à multiplier par 1 1
100 0,99 Baisser de 3% revient à multiplier par 1 3
100 0,97
Pour trouver le CM global, on multiplie les CM des évolutions successives : 0,95 0,99 0,97 0,912285. En trois ans, l impôt a été multiplié par 0,912285.
0,912285 1 0,087715 8,7715%
Au terme des trois premières années, l impôt a baissé de 8,7715%.
b. Baisser de 30% revient à multiplier par 1 30
100 0,7.
On a le schéma suivant :
départ 0,912285 ? arrivée
0,7
Notons x le CM de la dernière baisse (représenté par ? sur le schéma).
Pour trouver le CM global, on multiplie les CM des évolutions successives : On a alors 0,912285 x 0,7 et donc x 0,7
0,912285 0,7673 Le CM de la dernière baisse est 0,7673.
0,7673 1 0,2327 23,27%.
Le gouvernement doit décider une baisse de 23,27% la dernière année.
2. On cherche l évolution réciproque d une baisse de 30%.
Baisser de 30% revient à multiplier par 1− 30
100 0,7.
On peut faire le schéma suivant :
départ 0,7 arrivée
1
0,7 1,4286
Pour "revenir", on divise par 0,7 ce qui revient à multiplier par 1
0,7 1,4286.
Le CM réciproque est 1
0,7 1,4286
01,4286 1 0,4286 42,86% Le taux réciproque est 42,86% : L impôt doit augmenter de 42,86% pour compenser la baisse de 30%.
