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Interrogation C9.4 (/12)
1 : Débutant - 2 : Sait faire avec de l’aide - 3 : Sait faire.
1 - 2 - 3 - 4 - 5 : Savoir
1 2 3 : C9.d - Niv1 - Savoir utiliser la notation exponentielle d'un nombre imaginaire.
Savoir au hasard (bonus malus -1 à +1) : /i{TS_2019_Savoir_/al{1;30}.odt}
Exercice n°1 (/4)
Calculer sous forme algébrique :
/mn{/t{$e^{i2%pi}$ ; $e^{i%pi}$ }: ………..
………; /t{$e^{-i%pi}$ ; $e^{i/f{%pi;6}}$}:
………..………; /t{ $e^{i/f{–
%pi;6}}$ ; $e^{i/f{%pi;4}}$}: ………..
………; /t{$e^{i/f{–%pi;4}}$ ; $e^{i/f{%pi;3}}$}:
………..………; /t{$e^{i/f{–
%pi;3}}$; $e^{i/f{%pi;2}}$}: ………..
……… ; /t{$e^{i/f{–%pi;2}}$ ; $e^{i/f{2%pi;3}}$}:
………..……… ; /t{$e^{i/f{–
2%pi;3}}$ ; $e^{i/f{5%pi;6}}$}: ………..
……… ;/t{ $e^{i/f{–5%pi;6}}$ ; $e^{i/f{3%pi;4}}$ ; $e^{i/f{–
3%pi;4}}$ }: ………..……… }.
Exercice n°2 (/2)
Écrire les nombres complexes suivants sous forme algébrique :
1. z1 = 2/t{$e^{i2%pi}$;$e^{i%pi}$;$e^{-i%pi}$;$e^{i/f{%pi;6}}$;$e^{i/f{–%pi;6}}$;
$e^{i/f{%pi;4}}$;$e^{i/f{–%pi;4}}$;$e^{i/f{%pi;3}}$;$e^{i/f{–%pi;3}}$;
$e^{i/f{%pi;2}}$;$e^{i/f{–%pi;2}}$;$e^{i/f{2%pi;3}}$;$e^{i/f{–2%pi;3}}$;
$e^{i/f{5%pi;6}}$;$e^{i/f{–5%pi;6}}$;$e^{i/f{3%pi;4}}$;$e^{i/f{–3%pi;4}}$}:
/.
/.
/.
/.
2. z2 = /rc{/t{2;3}}/t{$e^{i2%pi}$;$e^{i%pi}$;$e^{-i%pi}$;$e^{i/f{%pi;6}}$;$e^{i/f{–
%pi;6}}$;$e^{i/f{%pi;4}}$;$e^{i/f{–%pi;4}}$;$e^{i/f{%pi;3}}$;$e^{i/f{–%pi;3}}$;
$e^{i/f{%pi;2}}$;$e^{i/f{–%pi;2}}$;$e^{i/f{2%pi;3}}$;$e^{i/f{–2%pi;3}}$;
$e^{i/f{5%pi;6}}$;$e^{i/f{–5%pi;6}}$;$e^{i/f{3%pi;4}}$;$e^{i/f{–3%pi;4}}$} : /.
/.
/.
/.
Exercice n°3 (/2)
Écrire les nombres complexes suivants sous forme exponentielle : 1. z3 = ¤i :
/.
1/2
2/2 - /.
/.
/.
2. z4 = $sqrt{¤}$ - 5s :
/.
/.
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/.
Exercice n°4 (/2)
Soit z=3$e^{i {%pi}over{3}} $ . Démontrer que
z/t{12;15;18;21;24;27;30;33;36;39;42;45;48;51;54;57;60;63;66;69;72;75;78;81;84;87;90;93;96;99} est un nombre réel et déterminer son signe.
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Exercice n°5 (/2)
Exprimer /t{cos;sin}(3) en fonction de cos et de sin . /.
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