Exercice. Calculer, en fonction de l'entier n , et sous la forme la plus factorisée possible, les sommes suivantes :

Licence 1 20072008

Mathématiques EM11

Interrogations

Exercice. Calculer, en fonction de l'entier n , et sous la forme la plus factorisée possible, les sommes suivantes :

n

X

k=0

(k + 1);

n+2

X

k=3

(k − 1);

n+1

X

k=4

(k − 2).

Exercice. On considère la fonction f dénie par la formule f (x) = ln(x

− x − 4) . a) Déterminer le domaine de dénition de f .

b) Déterminer les points où f est dérivable et calculer f

.

Exercice. On considère la fonction f dénie par la formule f (x) = ln(ch(x)

+ ch(x) − 2) . a) Donner le domaine de dénition de f .

b) Montrer que f est dérivable sur son domaine de dénition et calculer f

.

c) Dresser le tableau de variations de f en y faisant gurer les limites aux bornes du domaine de dénition.

Exercice. On considère la fonction f dénie par la formule f (x) = sh(x

+ 2x

− 4x) . a) Dresser le tableau de variations de f en y faisant gurer les limites en ±∞ . b) Déterminer les abscisses des points où le graphe de f coupe l'axe des abscisses.

Exercice. Donner le DL

de x

+ 3x − 1 en 0 . Exercice. On pose f (x) = e

ln(x) pour x > 0 .

a) Calculer le DL

de f en 1 . b) En déduire la valeur de f

(1) . Exercice. Calculer les DL suivants en 0 :

a) f (x) = ln(cos x) à l'ordre 4 , b) g(x) = e

1 − x à l'ordre 3 .

En déduire les valeurs de f

(0) et g

(0) .

Déterminer les équations des tangentes aux graphes de f et g aux points d'abscisse 0 , et la position des graphes

par rapport à ces tangentes.