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Exercice 2 (6 points) Déterminer les limites suivantes : 1

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Academic year: 2022

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(1)

LYCÉE ALFRED KASTLER TES 20112012

Devoir surveillé n◦01 mathématiques 03/10/2011

Exercice 1 (10 points) On considère la fonction f dénie surR par : f(x) =x3 −9x2+ 15x+ 24

1. Déterminer les limites def(x)en +∞ et en −∞. 2. Calculer f0(x).

3. Déterminer le signe de f0(x).

4. En déduire le tableau complet des variations de f (avec les limites).

5. Démontrer qu'il existe une unique solution α de l'équation f(x) = 0 dans l'intervalle [1; 5]. 6. Donner une valeur arrondie à 10−3 près de α.

Exercice 2 (6 points) Déterminer les limites suivantes : 1. lim

x→+∞−5x2+ 2x+ 5

2. lim

x→−∞2x3+ 5x2−19

3. lim

x→+∞

2x2−3 5x3+ 2x−3 4. lim

x→−∞

5x2−2 8x−1

Exercice 3 (4 points) Déterminer les limites suivantes : 1. lim

x→3 x>3

2x−7 5x−15 2. lim

x→−2x<−2

5x+ 9 x+ 2

Références

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