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Fiche 8 : exercices à faire à la maison Exercice 1 Déterminer les limites suivantes : 1) lim

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Academic year: 2022

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Fiche 8 : exercices à faire à la maison

Exercice 1

Déterminer les limites suivantes : 1) lim

𝑥→+∞( 𝑥² + 8𝑥

3𝑥² + 2𝑥 − 4) 𝑒𝑥 2) lim

𝑥→−∞(𝑥² + 2𝑥 − 8)𝑒𝑥

3) lim

𝑥→+∞(𝑥² − 8𝑥 + 7)𝑒𝑥 4) lim

𝑥→+∞𝑥²𝑒𝑥− 2𝑥𝑒𝑥

Exercice 2

Déterminer les dérivées des fonctions suivantes puis étudier le sens de variations de f . 1) 𝑓(𝑥) = (𝑥² + 3𝑥 + 7)𝑒𝑥

2) 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 𝑥 + 1

3) 𝑓(𝑥) =1 𝑥− 𝑒𝑥 4) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 5)𝑒𝑥+5

Exercice type ( à imprimer et coller dans le cours) Soit la fonction f définie sur ℝ par :

𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛(1 + 𝑒−𝑥) +1 3𝑥

1) Montrer qu’on peut aussi écrire :

𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛(1 + 𝑒𝑥) −2 3𝑥 2) Déterminer les limites de f en +∞ et en −∞

3) Déterminer les variations de f 4) En déduire le signe de f

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