1`ere S 12 DST 6 17 mars 2014 Dur´ee 1 heure. Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif.
Le manque de soin et de clart´e dans la r´edaction sera p´enalis´e.
Exercice 1 : (3 points)
D´eterminer les d´eriv´ees des fonctions suivantes : (1) f(x) = 2x3+5x−32
(2) g(x) = x+31 (3) h(x) = √
x×x
Exercice 2 : (4 points)
On se donne la fonction f d´efinie sur un ensemble Ef deR par :
f :x7→ −x2+x−4 x−3 . (1) Donner le plus grand ensemble de d´efinition Ef possible.
On admettra par la suite que la fonction f est d´erivable sur cet ensemble.
(2) Dresser le tableau de variations de la fonction f sur [−5; 3[∪]3; 5].
(3) D´eterminer l’´equation de la tangente def en 1.
Exercice 3 : (6 points)
Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses puis justifier.
(1) Si
−→
AB,−−→ BC
= 3π2 , alors les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires.
(2) cos 5π6
=
√ 3 2
(3) Les angles (~u, ~v) et (2~u,−3~v) ont mˆemes mesures.
(4) Si (~u, ~v) = π4, (~v, ~w) = 2π3 et (w, ~t) =~ 5π6 , alors la mesure principale de (~u,~t) est −π4. (5) sin 3π4
= cos 3π4 (6) cos(2π− π4) = 1−
√ 2 2
(7) sin 2x= 1 ´equivaut `a sinx= 12
(8) L’´equation cosx= sinx admet deux solutions dans l’intervalle ]−π;π].
(9) Si x est solution de l’´equation 3 cos2x−1 = 0 alors π +x est aussi solution de cette
´
equation.
Exercice 4 : (4 points)
On sait que :
sinπ 10
=
√5−1 4 . (1) a. D´eterminer cos 3π5
.
b. En d´eduire une r´esolution dans l’intervalle ]−π;π], de l’´equation :
cosx= 1−√ 5
4 .
(2) D´eterminer cos 10π .
1`ere S 12 DST 6, Page 2 sur 2 2013-2014
Exercice 5 : (3 points)
On donne ci-contre la repr´esentation gra- phique Cf d’une fonction f d´efinie sur [0; 10].
La tangente `a la courbe Cf au point A d’abs- cisse 5 est trac´ee.
Parmi les quatre courbes ci-dessous, d´eterminer laquelle repr´esente graphiquement la fonction d´eriv´ee en justifiant votre choix.
Toute trace de recherche sera prise en compte.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
−4
−3
−2
−1 1 2 3
0
A Cf
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
−5−4
−3−2
−1 1 2 3
Courbe 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
−5−4
−3−2
−1 1 2 3
Courbe 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
−6−5
−4−3
−2−1 1
Courbe 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
−5−4
−3−2
−1 12
Courbe 4
