Seconde 6 DS7 26 mars 2016 Dur´ee 55 minutes . Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif.
Le manque de soin et de clart´e dans la r´edaction sera p´enalis´e.
Nom et Pr´enom :
Exercice 1 : Questions de cours : Fonction inverse (5 minutes) (3 points) f est la fonction inverse
1. Donner l’ensemble de d´efinition def 2. Donner l’expression def en fonction dex
3. Dresser le tableau de variations de la fonction inverse
4. Comment s’appelle la courbe repr´esentant une fonction carr´e ?
5. La courbe de la fonction carr´e admet-elle une sym´etrie ? Si oui la d´ecrire.
Exercice 2 : Reconnaissance d’une courbe (5 minutes) (2 points) On se donne la courbe repr´esentative def.
Conjecturer une expression def en fonction dex(On attend des traits de construc- tion).
1 1
0
Exercice 3 : Position dans l’espace (10 minutes) (4 points) Soit le cubeABCDEF GHrepr´esent´e ci-
contre.K est le milieu deBCGF.J etL sont les milieux de [AD] et [AB].
A B
C D
E F
G H
K
J L
1. Donner sans justification les positions relatives des droites et plans suivants, on pr´ecisera s’ils existent les intersections de ces objets :
a. (AB) et (HG).
b. (AF) et (BG).
c. (BK) et (CG).
d. (EF) et (ADH).
e. (EF) et (ABG).
f. (AK) et (EF G).
g. (EF G) et (ABC).
h. (ABK) et (CDH).
i. (DBK) et (EF G).
2. D´eterminer en justifiant les positions relatives des droites (DB) et (J L) puis en d´eduire les positions de (J L) et (HF).
Exercice 4 : ´Etude d’une fonction homographique (20 minutes) (7 points) Soitf la fonction d´efinie parf(x) = −3x+ 10
x−5 1. D´eterminer l’ensemble de d´efinition def. 2. Calculer les images de 6 et 12.
3. R´esoudre les ´equations suivantes :
E1 f(x) = 0 E2 f(x) = 2 E3 f(x) =−3 E4 f(x) =−3x−2 4. Montrer quef(x) =−3 + −5
x−5. Sous quelle forme vient-on de mettref? Sous quelle forme ´etaitf au d´ebut de l’exercice ?
5. Repr´esenter sch´ematiquement la fonction f.
6. Soientaetbdeux r´eels tels quea > b >5. Montrer quef(a)> f(b). Que vient-on de d´emontrer ?
Exercice 5 : Probl`eme (15 minutes) (3 points) Un r´ecipient est mod´elis´e par la figure ci-contre. L’eau
s’arrˆete `a la hauteur M N P Q. On sait que la base est carr´e.
Les triangles ABS et ADS sont rectangles en A. On sait aussi queAB= 9cm etSA= 12cm
1. Comment s’appelle le solideABCDS? 2. Calculer le volume deABCDS.
Cette question est `a prise d’initiative
3. `A quelle distance de A doit-on mettre M pour que le r´ecipient soit rempli `a moiti´e ?
