(a) Étudier les variations de g et dresser son tableau de variations.

TS: DM3 Sujet _2017-2018

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1. On considère la fonction g définie sur R par g(x) = x

− 3x − 3.

(a) Étudier les variations de g et dresser son tableau de variations.

(b) Calculer g(3).

(c) Démontrer que l’équation g(x) = 0 admet une unique solution α dans R.

(d) À l’aide de la calculatrice, donner un encadrement de α d’am- plitude 10

.

(e) À l’aide des résultats précédents, établir le tableau de signes de g(x).

2. f est la fonction définie sur R − {−1, 1} par f (x) = 2x

+ 3 x

− 1 (a) Démontrer que, pour x de R − {−1, 1}, f

(x) = 2xg(x)

(x

− 1)

. (b) Dresser le tableau de variations de f .

(c) On a tracé ci-contre la courbe C de f .

Démontrer que le point A de C d’abscisse α a pour ordonnée f (α) = 3(2α + 3)

α

− 1 .

• • •

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On considère l’algorithme ci-contre qui permet d’approcher la solution d’une équation dans un intervalle donné.

F1 désigne une fonction continue sur un intervalle [a; b] telle que F1(a) et F1(b) soient de signes opposés.

1.(a) Interpréter la sixième ligne de l’algorithme affiché. On peut s’aider du graphique ci-contre.

(b) Expliquer la condition du test « Si . . . alors . . . ».

(c) De quelle équation cherche-t-on à approcher une solution ? 2.(a) Programmer cet algorithme sur AlgoBox ou sur la calculatrice.

(b) Déterminer alors une valeur approchée de la solution de l’équa-

tion 1

6 x

− x + 1

2 = 0 sur l’intervalle [2; 3]

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