Seconde 12 Interrogation 13 A 9 mars 2018 R´epondre aux questions sans d´emonstration.
Calculatrice interdite.
Exercice 1 :
(1) Dresser le tableau de variations de la fonction carr´e.
x f
−∞ +∞
(2) Comment s’appelle la courbe repr´esentant une fonction carr´e ?
(3) La courbe de la fonction carr´e admet-elle une sym´etrie ? Si oui la d´ecrire.
Solution: Voir cours Exercice 2 :
Compl´eter les tableaux de variations des fonctions polynˆomesf1,f2 etf3 de degr´es 2 d´efinies surRpar : 1. f1(x) = (x+ 2)2−3 2. f2(x) =−2(x−1)2−3 3. f3(x) =−x2+ 2
Solution:
x f1
−∞ −2 +∞
−3
−3
x f2
−∞ 1 +∞
−3
−3
x f3
−∞ 0 +∞
2 2
Exercice 3 :
Soit f :x 7→x2−2x−1 une fonction polynˆome du second degr´e que l’on a repr´esent´ee sur la courbe ci -dessous.
−2 −1 1 2 3 4 5 6
−5
−4
−3
−2
−1 1 2 3 4 5
0
(1) Donner graphiquement le sommet de la para- bole.
Solution: S(1;−2)
(2) En d´eduire une conjecture de la forme cano- nique de la fonction.
Solution: f(x) = (x−1)2−2 (3) D´emontrer cette conjecture.
Solution: (x−1)2−2 =x2−2x+ 1−2 = x2−2x−1 =f(x)
Exercice 4 :
f est la fonction d´efinie surR parf(x) = (x−2)2−9 (1) ´Ecrire les formes d´evelopp´ee et factoris´ee def.
(2) Choisir l’´ecriture la plus ad´equate pour r´esoudre chacune des ´equations :
Seconde 12 Interrogation 1A Page 2 de 2
a. f(x) = 0 b. f(x) =−5 c. f(x) =−8
Solution:
(1) forme d´evelopp´ee :f(x) = (x−2)2−9 =x2−4x+ 4−9 =x2−4x−5
forme factoris´ee :f(x) = (x−2)2−9 = (x−2)2−32= (x−2−3)(x−2 + 3) = (x−5)(x+ 1) (2) a. f(x) = 0⇔(x−5)(x+ 1) = 0. S={−1; 5}
b. f(x) =−5⇔x2−4x−5 =−5⇔x2−4x= 0⇔x(x−4) = 0
c. f(x) = −8 ⇔ (x−2)2 −9 = −8 ⇔ (x−2)2 −1 = 0 ⇔ (x−2−1)(x−2 + 1) = 0 ⇔ (x−3)(x−1) = 0. S={3; 1}