Exercice 1 : (1) Dresser le tableau de variations de la fonction carr´e

2nd10 Interrogation 13A 19 mars 2019 R´epondre aux questions sans d´emonstration.

Exercice 1 :

(1) Dresser le tableau de variations de la fonction carr´e.

x f

−∞ +∞

(2) Comment s’appelle la courbe repr´esentant une fonction carr´e ?

(3) La courbe de la fonction carr´e admet-elle une sym´etrie ? Si oui la d´ecrire.

Solution: Voir cours Exercice 2 :

Retrouver sans justification les tableaux de variations correspondant aux fonctions suivantes :

• f(x) =−3(x−1)²+ 2 • g(x) = 3(x−2)²+ 1 • h(x) =−3(x−2)²−1 • j(x) =−3(x+ 1)²+ 2

x −∞ 2 +∞

1 1

x −∞ −1 +∞

2 2

x −∞ 2 +∞

−1

−1

x −∞ 1 +∞

2 2

Solution:

x g

−∞ 2 +∞

1 1

x j

−∞ 1 +∞

2 2

x h

−∞ 2 +∞

−1

−1

x f

−∞ 1 +∞

2 2

Exercice 3 :

Soit f une fonction polynˆome du second degr´e que l’on a repr´esent´ee sur la courbe ci -dessous.

−2 −1 1 2 3 4 5 6

−5

−4

−3

−2

−1 1 2 3 4 5

0

(1) part Donner graphiquement le sommet de la courbe.

Solution: S(2; 3)

(2) Le coefficient dominant est-ila= 2 oua=−2 ?

Solution: a=−2, selon les variations.

(3) En d´eduire une conjecture de la forme cano- nique de la fonction.

Solution: f(x) =−2(x−2)²+ 3

Exercice 4 :

Soit f la fonction polynˆome du second degr´e dont la courbe passe par A(4; 3) et qui a comme sommet

classe Interrogation 1A Page 2 de 2 S(1; 6).

D´eterminer la forme canonique puis la forme d´evelopp´ee de f.

Solution: f est de la formef(x) =a(x−5)²+ 1 (avec le sommet).

Comme la courbe passe par A(4; 7), on a f(4) = 7 et donc a+ 1 = 3 c-a-d a= 2.

Donc f(x) = 2(x−5)²+ 1.

La forme d´evelopp´ee estf(x) = 2(x²−10x+ 25) + 1 = 2x²−20x+ 50 + 1 = 2x²−20x+ 51