2nd10 DS 5 Variations de fonction et statistique 22 janvier 2019 Dur´ee 1 heure. Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif.
Le manque de soin et de clart´e dans la r´edaction sera p´enalis´e.
Nom et pr´enom :
Exercice 1 : Questions classiques sur les fonctions affines (15 minutes) (41/2 points) 1. Soitf d´efinie surRparf(x) = 5x+ 2. f est-elle une fonction affine ? Justifier.
2. Dresser le tableau de signes puis d´ecrire les variations de f d´efinie par f(x) =−3x+ 5.
3. Tracer sur un graphique les fonctionsf etg d´efinie par f(x) =−2x+ 3 etg(x) = 16x+ 56.
Exercice 2 : Questions classiques sur les vecteurs (15 minutes) (41/2 points) On se donne un rep`ere (O;I;J). SoientA(1; 2),B(3; 3), C(8;112 ),D(3; 1) et E(10; 5).
1. (a) Les vecteurs−−→
AB et−−→
BC sont-ils colin´eaires ? (b) Que peut-on en conclure ?
2. (a) Les vecteurs−−→
AB et−−→
DE sont-ils colin´eaires ? (b) Que peut-on en conclure ?
3. Est-il possible que les vecteurs~u x+57
et~v x−5−4
soient colin´eaires ? Justifier.
Exercice 3 : Petit probl`eme avec fonction affine (10 minutes) (31/2 points) Monsieur Benoit, c´el`ebre informaticien (et math´ematicien), se lance dans la vente d’algorithmes aux ´el`eves du lyc´ee pour payer un voyage scolaire `a ses secondes.
Il d´epense 60 euros en frais divers pour concevoir 200 algorithmes.
Chaque algorithme est vendu 70 centimes.
1. S’il r´eussit `a vendre 50 algorithmes, quel sera son b´en´efice ? S’il r´eussit `a vendre 150 algorithmes, quel sera son b´en´efice ?
2. D´eterminer l’expression de la fonctionf qui, `a un nombrex d’algorithmes vendus associe le b´en´efice f(x).
3. Dresser le tableau de signes def(x).
4. Quel renseignement ce tableau de signes donne `a monsieur Benoit ?
5. Monsieur Benoit a-il une chance de payer le voyage scolaire `a ses secondes avec ces ventes ?
Exercice 4 : ´Ecrire une fonction (10 minutes) (31/2 points) 1. On se donne la fonction suivante :
1 def m y s t e r e ( a , b ) :
2 tmp = a
3 i f tmp < b :
4 tmp = b
5 return tmp
(a) Que retourne la fonction sia= 5 etb= 7 ? Si a= 3 etb= 2 ? Sia= 4 etb= 4 ?
(b) Expliquer ce que fait cette fonction.
2. ´Ecrire la fonctionmaxiqui prend en argumenta, betcet renvoie le plus grand nombres entre les 3.
Exercice 5 : Parall´elogramme et alignement (10 minutes) (4 points) On consid`ere un parall´elogramme ABCD.
1. Construire les points M etN d´efinis par :
• −−→
AM = 3−−→
AD • −−→
BN = 1 2
−−→ AB 2. Exprimer −−→
CN en fonction de −−→
AB et−−→
AD. 3. Exprimer−−→
CM en fonction de −−→
AB et−−→ AD.
4. Montrer que les pointsC,M etN sont align´es.
