DS n°3 Exercice 1 Soit la fonction f(x) =

*Le recensement est fait sur la base du nombre de licences.

DS n°3 Exercice 1

Soit la fonction f(x) =

définie sur son domaine de définition I.

1) Déterminer I.

2) Résoudre dans R l’équation 3) Déterminer le sens de variation de la fonction f(x).

On pose f(x) =

avec a, b et c trois réels.

4) Déterminer les réels a, b et c. Justifier votre réponse.

Soit g(x) une fonction définie sur R- par g(x) =

et la droite (d) d’équation y = 4x-7 5) Etudier la position relative de la fonction g(x) et de la droite (d).

Soit h(x) la fonction définie par h(x) =

6) Sans calculs et en ne construisant qu’un tableau de variation, déterminer le sens de variation de la fonction h(x).

Exercice 2

Une étude a été réalisée sur l’évolution du nombre de pratiquants de tennis de table en France entre 1990 et 2007. En 1990, on recensait environ 120.000 pratiquants*. On estime que ce nombre a augmenté de 2% chaque année et que cette croissance va se poursuivre à l’avenir.

Afin d’étudier l’évolution des pratiquants de tennis de table, on modélise leur nombre par une suite (Un) de premier terme (année 1990).

1) Calculer et .

2) Quelle semble être la nature de la suite (Un) ? Justifier votre réponse.

3) En déduire sa raison.

4) Exprimer en fonction de

5) En utilisant la modélisation comme approximation du nombre de pratiquants, évaluer ce nombre pour l’année 2007.

6) Estimer alors le nombre de pratiquants en 2020. Comment évolue la suite (Un) ? 7) A l’aide de la calculatrice, en quelle année le tennis de table dépassera-t-il les 300.000

pratiquants ?

En réalité, il semble qu’à partir de 2003, le nombre de pratiquants a subi une croissance plus faible d’environ 0.5% par an.

8) Avec les nouvelles informations, répondre aux questions 5, 6 et 7.

*Le recensement est fait sur la base du nombre de licences.

Exercice 3

Soit une fonction m(t) définie sur R par m(t) =

1) Sachant que nous voulons écrire la fonction m(t) sous la forme m(t) = , déterminer les réels a, b et c.

2) En déduire le signe de la fonction m(t).

Soit la fonction b(t) définie sur R par b(t) =

3) Calculer b’(t) et en déduire le sens de variation de la fonction b(t).

4) Donner l’équation de la tangente à la courbe de la fonction b(t) au point d’abscisse -2 5) Déterminer, s’ils existent, les extremums de la fonction b(t).

Remarque : En Terminale, la fonction b(t) sera appelée primitive de la fonction m(t). La

première est le contraire de la dérivée.