LYCÉE ERNEST BICHAT 1S 20092010 Devoir maison n◦15
Donné le 23/03/2010 à rendre le 30/03/2010
Exercice 1(8 points) Étudier les limites suivantes (détailler) : 1. lim
x→+∞
√x+ 1−√ x−1 2. lim
x→+∞
(x2−1)(x−2010) 2010
3. lim
x→2
2x3−5x2−x+ 6
x2−3x+ 2 (on peut factoriser le numérateur par x−2) 4. lim
x→0 x>0
1
x+ 3x2−2
5. lim
x→−∞
−5
x +x2
Exercice 2(5 points) On considère la fonction f dénie par : f(x) = x2−4x+ 2
x−3
Étudier la fonction f (c'est à dire : donner son ensemble de dénition, de dérivabilité, puis étudier ses variations, les limites aux bornes de l'ensemble de dénition et résumer le tout dans un tableau de variations).
Exercice 3(7 points) Dans un repère orthonormé (0;−→ i ;−→
j ) on considère les équations suivantes : (E1) :x2+y2 = 4 (E2) :x2+y2−4√
3x= 4
1. Justier qu'il s'agit d'équations de cercles dont on précisera le centre et le rayon.
2. Déterminer les coordonnées des points d'intersection éventuels avec les axes du repère.
3. Déterminer l'équation du cercle ayant pour diamètre le segment dont les extrémités sont les centres des deux cercles.
