1° Point, droite, segment et demi-droite.
► Par un point passe une infinité de droites.
Exemple 1
Placer un point A et tracer trois droites passant par le point A.
Réponse
► Par deux points passe une seule droite.
Exemple 2
Placer deux points A et B puis tracer la droite qui passe par A et B.
Réponse
► Par deux points A et B, on peut tracer : La droite qui passe par A et B.
Le segment d’extrémités A et B.
La demi-droite d’origine A qui passe par B.
La demi-droite d’origine B qui passe par A.
Exemple 3
Ecrire ce que représente chacune des figures suivantes.
(utiliser le vocabulaire ci-dessus) Figure 1 :
Figure 2 : Figure 3 : Figure 4 : Figure 5 :
Réponse
La figure 1 représente deux points A et B.
La figure 2 représente la droite qui passe par A et B.
La figure 3 représente le segment d’extrémités A et B.
La figure 4 représente la demi-droite d’origine A qui passe par B.
La figure 5 représente la demi-droite d’origine B qui passe par A.
► Pour noter une droite on utilise deux parenthèses.
Pour noter un segment en utilises deux crochets.
Pour noter une demi-droite on utilise un crochet et une parenthèse.
Exemple 4
Placer trois points non alignés A, B et C.
Tracer (AB).
Tracer [BA).
Tracer [AC].
Réponse
Exemple 5 Figure 1 : Figure 2 : Figure 3 :
Ecrire ce que représente chacune des figures ci-dessus.
La figure 1 représente une droite (d) La figure 2 représente une droite (x y) La figure 3 représente une demi-droite [O x)
► Appartient ou n’appartient pas.
Exemple 6
Que peut on dire du point A ? du point B ?
Réponse
Le point A appartient à la droite (d).
Le point B n’appartient pas à la droite (d).
► Le symbole se lit « appartient à », le symbole se lit « n’appartient pas »
Exemple 7
Recopier et compléter en utilisant ou M … (AB) M … [AB] M… [AB) M …
BA) N … (AB) N … [AB] N… [AB) N … [BA)
Réponse
M (AB) M [AB] M [AB) M [BA) N (AB) N [AB] N [AB) N [BA)
► Trois points sont alignés s’ils appartiennent à la même droite.
Exemple 8
Tracer quatre A, B, C et D tels que
A, B, C sont alignés et A, B, D sont non alignés.
Réponse
► Définition :
Deux droites sécantes sont deux droites qui ont un seul point commun.
Ce point est le point d’intersection des deux droites.
Exemple 9
Que peut on dire des droites (d) et (d’) Que peut on dire du point A ?
Réponse
Les droites (d) et (d’) sont sécantes en A.
A est le point d’intersection des droites (d) et (d’).
2° Longueur et milieu d’un segment
►La longueur d’un segment [AB] est notée AB sans parenthèses et sans crochets.
Exemple 1
Quelle est la longueur du segment [AB] ? Quelle est la distance entre A et B ?
L’écriture [AB] = 2,5 cm est incorrecte. La corriger.
Réponse
▪ La longueur du segment [AB] est 2,5 cm
▪ La distance entre A et B est 2,5 cm AB = 2,5 cm.
► Deux segment de même longueur sont codés sur la figure par le même nombre de petits traits.
Exemple 2
Que peut-on dire des segments [AB] et [CD] ? L’écriture [AB] = [CD] est incorrecte. La corriger.
Réponse
▪ Les segments [AB] et [CD] ont la même longueur.
▪ AB = CD.
► Pour reporter des longueurs on utilise le compas.
Exemple 3
Reproduire une figure analogue puis placer à l’aide du compas un point M sur la demi-droite [O x) tel que OM = 3×AB
Réponse
A l’aide d’un compas, on reporte trois fois la longueur du segment [AB] sur la demi-droite [O x), on obtient un segment [OM] de longueur OM = 3×AB
►Définition :
Le milieu d’un segment est le point de ce segment qui est situé à égale distance de ses extrémités
Exemple 4
Décrire cette figure de deux façons en utilisant des mots différents
Réponse :
▪ M est le milieu du segment [AB]
▪ M est le point du segment [AB] situé à égale distances de A et B.
▪ M [AB] et MA = MB
1 3
0 2
3° Le cercle
► Définition du cercle
Un cercle est formé de tous les points situés à une même distance d’un point. Ce point est appelé centre du cercle. Cette distance est appelée le rayon du cercle.
Exemple 1
Tracer un cercle (c) de centre O et de rayon 5 cm
Réponse
Définitions
►Un rayon est un segment dont les extrémités sont le centre du cercle et un point du cercle
►Une corde est un segment dont les extrémités sont deux points du cercle.
►Un diamètre est un segment qui passe par le centre du cercle et dont les extrémités sont deux points du cercle Exemple 2
Tracer un cercle (c) de centre O.
Tracer un rayon [OM]
Tracer un diamètre [EF]
Tracer une corde [AB]
Réponse
Propriété
► Si un point appartient à un cercle alors il est situé à une distance du centre égale au rayon.
► Si un point est situé à une distance du centre égale au rayon alors ce point appartient au cercle.
Exemple 3
A est un point du cercle (c) de centre O de rayon 18 mm.
1° Quelle est la longueur du segment [OA] ? 2° Justifier la réponse précédente.
B est un point tel que OB = 12 mm 3° Le point B appartient-il au cercle ? 4° Justifier la réponse.
Réponse 1° OA = 12 cm 2° Justification
A est un point du cercle (c) de centre O et de rayon 5 cm.
Donc : OA = 12 cm.
Ou, autrement :
[OA] est un rayon du cercle.
Donc : OA = 12 cm.
3° Oui, le point B appartient au cercle (c) 4° Justification
OB = 12 cm
Donc, B est un point du cercle de centre O et de rayon 12 mm
4° Triangle et quadrilatère
► Un polygone est une figure fermée dont les côtés sont des segments.
Exemple 1
Quel est le nombre de côtés de ce polygone ? Nommer ce polygone en commençant par A Nommer ce polygone en commençant par D
Réponse
Ce polygone a six côtés.
Ce polygone peut être nommé : ABCDEF, DEFABC, …
► Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés.
Exemple 2
Que peut-on dire du polygone ?
Nommer ce polygone en commençant par A.
Réponse
Ce polygone est un quadrilatère.
On peut le nommer : ABCD, ADCB, …
► Un triangle est un polygone à trois côtés.
Exemple 3
Que peut-on dire du polygone ?
Nommer ce polygone en commençant par A.
Réponse
Ce polygone est un triangle.
On peut le nommer : ABC, ACB, …
► Pour tracer un triangle dont les longueurs des côtés sont connues on utilise le compas.
Exemple 4
Tracer un triangle ABC tel que : AB = 6 cm AB = 5 cm et AC = 4 cm
Réponse
On commence par tracer le segment [BC]
On trace en suite un arc de cercle de centre B de rayon 3 cm, puis on trace l’arc de cercle de centre C de rayon 5 cm.
Définition
► Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur.
Exemple 5
1° Que peut-on dire du quadrilatère ABCD ? 2° Justifier la réponse précédente.
Réponse
1° Le quadrilatère ABCD est un losange.
2° Justification : AB = BC = CD = DA Donc, ABCD est un losange.
Définition :
► Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de même longueurs
Exemple 6
1° Que peut-on dire du triangle ABC ? 2° Justifier la réponse.
Réponse
1° Le triangle ABC est équilatéral.
2° Justification AB = AC = BC
Donc, ABC est un triangle équilatéral.
Définition
► Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueurs.
Exemple 7
1° Que peut-on dire du triangle ABC ? 2° Justifier la réponse précédente.
Réponse
1° Le triangle ABC est isocèle en A.
2° Justification AB = AC.
Donc, ABC est un triangle isocèle en A.
