6ème D Aide Médiatrices et cercles 2009-2010
1 On considère le programme de construction suivant :
• Tracer un cercle (C) de centre A et de rayon 4 cm.
• Placer un point B à une distance de A égale à 5 cm.
• Tracer un cercle (C’) de centre B et de rayon 3 cm.
• Les deux cercles se coupent en E et F.
• Tracer le segment [EF] et la droite (AB).
1) Tracé de la figure sur papier libre.
Réalise la figure correspondant à ce programme ci-dessous.
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2 2) Tracé de la figure avec le logiciel GeoGebra
• Lance le logiciel GeoGebra : icône
• Trace un segment [AB] de longueur 5 cm.
: segment créé par un point et une longueur
• Trace un cercle de centre A et de rayon 4 cm
Cercle : (centre – rayon)
• Trace de même le cercle de centre B et de rayon 3 cm
• Marque les points d’intersection des deux cercles (Bouton : intersection de deux objets)
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• Nomme ces deux points d’intersection E et F.
(Clique-droit sur un point et choix « Renommer »)
• Trace la droite (AB)
: droite passant par deux points
• Trace le segment [EF]
: segment entre deux points
3) Observation et conjecture
Que peut-on dire des droites (AB) et (EF) ?
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4 4) Justifications
• Que peut-on dire des distances AE et AF ? Pourquoi ?
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• Quelle propriété permet de justifier que A appartient à la médiatrice de [EF] ?
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• Comment montrer que B appartient aussi à la médiatrice de [EF] ?
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• Quelle est la médiatrice du segment [EF] ?
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• Que peut-on dire alors des droites (AB) et (EF) ?
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Question bonus : Que peut dire du quadrilatère AEBF si les rayons des deux cercles sont les mêmes ?
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