Tracer un cercle (C) de centre A et de rayon 4 cm

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6^ème D Aide Médiatrices et cercles 2009-2010

1 On considère le programme de construction suivant :

• Tracer un cercle (C) de centre A et de rayon 4 cm.

• Placer un point B à une distance de A égale à 5 cm.

• Tracer un cercle (C’) de centre B et de rayon 3 cm.

• Les deux cercles se coupent en E et F.

• Tracer le segment [EF] et la droite (AB).

1) Tracé de la figure sur papier libre.

Réalise la figure correspondant à ce programme ci-dessous.

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2 2) Tracé de la figure avec le logiciel GeoGebra

• Lance le logiciel GeoGebra : icône

• Trace un segment [AB] de longueur 5 cm.

: segment créé par un point et une longueur

• Trace un cercle de centre A et de rayon 4 cm

Cercle : (centre – rayon)

• Trace de même le cercle de centre B et de rayon 3 cm

• Marque les points d’intersection des deux cercles (Bouton : intersection de deux objets)

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• Nomme ces deux points d’intersection E et F.

(Clique-droit sur un point et choix « Renommer »)

• Trace la droite (AB)

: droite passant par deux points

• Trace le segment [EF]

: segment entre deux points

3) Observation et conjecture

Que peut-on dire des droites (AB) et (EF) ?

………

………..………

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4 4) Justifications

• Que peut-on dire des distances AE et AF ? Pourquoi ?

………

……….

• Quelle propriété permet de justifier que A appartient à la médiatrice de [EF] ?

………

……….

• Comment montrer que B appartient aussi à la médiatrice de [EF] ?

………

……….

• Quelle est la médiatrice du segment [EF] ?

………

……….

• Que peut-on dire alors des droites (AB) et (EF) ?

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……….

Question bonus : Que peut dire du quadrilatère AEBF si les rayons des deux cercles sont les mêmes ?

………

……….