On considère la fonctionf dénie par f(x

ECE 1 MATHEMATIQUES

Devoir Maison 2 19 septembre 2016

Exercice I.

On considère la fonctionf dénie par f(x) = 1− −3x

1−x². Calculer et simplier f

−3 4

.

Exercice II.

On considère la fonctionf dénie par f(x) = ln(5−x).

1. Ecriref comme la composée de deux fonctions, dont on précisera les ensembles de départ et d'arrivée.

2. En déduire, sans dériver, les variations de f.

Problème.

Soit la fonctionf dénie par f(x) =e^x√

2−x. On note C_f sa courbe représentative.

Si nécessaire, on donne √

2'1.4 et re³

2 '3.2, et on rappelle que ∀x≥0, x¹² =√ x. 1. DéterminerDf.

On considère dans la suite du problème la restriction de f à l'intervalleI = [−2; 2], que l'on note encoref. 2. Calculer f(0)etf(2).

3. Montrer que ∀x∈[−2; 2[, f⁰(x) =e^x 3−2x 2√

2−x. 4. Dresser le tableau de variations de f surI. 5. Déterminer les éventuels extrema et bornes de f. 6. Déterminer l'équation de la tangente à C_f en 0.

7. Tracer la courbe représentativeC_f surI, en s'aidant des tangentes. (On admet que la tangente en x= 2 est verticale.)

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