Calculer la limite en+∞ de la fonctionf dénie par f(x

ECE 1 MATHEMATIQUES

Devoir Maison 4 9 décembre 2013

Exercice I.

Calculer la limite en+∞ de la fonctionf dénie par f(x) = 1−e^x x² . Exercice II.

Suivant la valeur des paramètres aetb, discuter de l'existence et de la valeur de la limite de la suite (un)n∈Nde terme général un= aⁿ−bⁿ

aⁿ+bⁿ. Exercice III.

Soitn,p etktrois entiers naturels vériant 0≤k≤p≤n. 1. Montrer que

n k

n−k p−k

= p

k n p

.

2. En déduire une expression simpliée de S = X

0≤k≤p

n k

n−k p−k

.

Exercice IV.

Le mastermind est un jeu où le joueur doit deviner une combinaison de4pions. Les pions peuvent être de 8diérentes couleurs (dont notamment le rouge). Une même couleur peut apparaitre plusieurs fois dans la combinaison de 4pions.

Calculer :

1. le nombre de combinaisons possibles au mastermind.

2. le nombre de combinaisons contenant au moins un pion rouge.

3. le nombre de combinaisons dans lesquelles une couleur (et une seule) apparait exactement2fois.

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